Zone d’entraide

YakResponsable3373

Comment la forme factorisée d’une fonction polynômiale peut-elle aider à déterminer les maximums ou les minimums d’une fonction? (Pouvez-vous me lexpliquer avec au moins une application de fonction.)

ZincDelta7925

Je suppose tu veut dire la forme canonique d'une fonction polynôme du 2 degrés

f(x)=a(x-h)²+k

f(x) dépend de deux termes a(x-h)² et k, comme k est une constante tout dépend de variations de a(x-h)²

si a>0, a (x-h)² est le produit d'un nombre positif par un carré donc toujours positif ou nul, sa plus petite valeur est atteinte quand x=h et vaut a(h-h)²=0, par suite la somme a(x-h)²+k atteint sa plus petite valeur quand x=h et vaut k.

a>0, f(x)=a(x-h)²+k atteint son minimum pour x=h et vaut k; le point M (h,k) est un minimum pour la courbe de f(x).

si a<0, a (x-h)² est le produit d'un nombre négatif par un carré donc toujours négatif ou nul, sa plus grande valeur est atteinte quand x=h et vaut a(h-h)²=0, par suite la somme a(x-h)²+k atteint sa plus grande valeur quand x=h et vaut k.

a>0, f(x)=a(x-h)²+k atteint son maximum pour x=h et vaut k; le point M(h,k) est un maximum pour la courbe de f(x).