Zone d’entraide

AraEnthousiaste1431

Bonjour!

1) Je galère beaucoup avec les opérations sur les fractions ratinnels, car je ne comprends quand on a le droit de implifier les facteurs. De plus, j'ai souvent remarqué dans le cas de certains additions ou de soustraction, que factoriser le numérateur ne sert pas à grande chose et je perds mon temps sur ça...

2) Je suis vraiment perdu et je n'arrive pas à voir comment résoudre l'exercice ci-dessous. Voici ce que j'ai jusqu'à maintenant. Donnez-moi des stratégies/ astuces pour bien approcher ce type d'exercice s.v.p.

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Merci d'avance.

AvocatTenace6777

@fer

coquille ?

j obtiens 15w-8

Katia K

Salut!

Pour compléter l'explication de FerUpsilon5520, concernant ton premier point, tu peux simplifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.

Par exemple, si on a la fraction \(\frac{2x}{4x}\), on a les facteurs \(2\) et \(x\) au numérateur, et les facteurs \(4\) et \(x\) au dénominateur. On a un facteur commun, soit x, on peut donc le simplifier. On a alors la fraction \(\frac{2}{4}\). Puis, on peut simplifier davantage la fraction en divisant par 2 le numérateur et le dénominateur, ce qui nous donne \(\frac{1}{2}\).

Factoriser le numérateur ou le dénominateur sert donc à trouver si on a des facteurs communs que l'on peut simplifier. Or, ce n'est pas la seule utilité de la factorisation! Même s'il n'y a pas de facteurs commun après la factorisation, cela ne veut pas dire que ça n'a servit à rien! En effet, il est ensuite beaucoup plus facile de manipuler les fractions lorsqu'elles contiennent des facteurs. Lorsque tu as une addition ou une soustraction de fractions rationnelles, tu dois donc toujours commencer par factoriser les deux parties de la fractions si c'est possible. Voici un exemple :

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On a factoriser les fractions initiales. Il n'y a aucun facteur commun et la factorisation ne nous permet pas de simplifier la fraction. Cependant, la factorisation nous permet de trouver rapidement le dénominateur commun aux deux fractions!

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Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : L'addition et la soustraction de fractions rationnelles | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

FerUpsilon5520

• Même avec de l'expérience, on perd parfois notre temps, mais une chose est sûre c'est qu'avec le temps on repère plus vite et plus facilement des façons de simplifier et résoudre un problème.
• Les restrictions sur les valeurs de x sont là (en général) ou bien pour s'assurer que le dénominateur ne soit pas nul - une impossibilité mathématique
• ou bien pour que la valeur sous une racine carrée soit non négative - une impossibilité dans le monde des nombres réels

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1- 3w + 11

2- 6w + 11

3- 9w + 11

4- 12w + 11 (une pratique de plus)

5 - 15w + 11

Pour obtenir le dénominateur de l'expression 5, commence par multiplier le 3(5w + 11) et simplifier, puis divise par (15w + 11) tu devrais obtenir 15w - 8