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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 3 • 3m

Bonjour Alloprof!

Il y a quelques jours, j'ai reçu une explication à ma question qui était (à peut près) "Est-ce que je pourrais avoir un truc pour savoir quelle variable a mettre dans la réponse d'une mise en évidence simple?". Par contre, on m'a dit comment faire l'opération algébrique au complet, sans répondre a ma question actuelle. Ma question n'était peut-être pas si claire que je ne le pensais (et je suis désolé pour ça)? Je vais expliquer:

[a*2 = a exposant seux, a*3 = a exposant trois, b*2 = b exposant deux, c*2 = c exposant deux, pour l'opération que j'ai donné en exemple ⬇️]

Je voulais un truc ou m'informer sur la technique pour savoir quelles variables mettre dans la réponse dans la mise en évidence simple. Donc, si nous prenons 45a*2b*2c*2 + 15a*3 + 25abc (exemple j'ai le moins compris dans mon cahier), la réponse que j'ai eu était 5x(9a*2b*2c*2 + 3a*3 + 5abc, mais la réponse n'était pas bonne a cause des variables (a*2b*2c*2, a*3 et abc n'étais pas correct).

Comment est ce que je peut trouver les bonnes variables pour la réponse de cette opération et toutes les autres que j'aurai éventuellement à faire?

Merci et bonne journée!

RubisRouge9610

P.S: Capture d'écran de mon cahier virtuel ⬇️

p.71.png


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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 3m

    Salut!


    Merci pour ta question! :)

    Pour effectuer une mise en évidence simple sur une expression comme celle-ci, on doit factoriser le PGCD des nombres et factoriser les variables.


    Pour trouver les variables à factoriser, tu dois identifier toutes les variables communes à tous les termes. En d'autres mots, quelle lettre est présente dans chaque terme?

    Le premier terme, soit 45a²b²c² possède les variables a, b et c.

    Le second terme, soit 15a³ possède la variables a.

    Le troisième terme, soit 25abc, possède les variables a, b et c.

    La seule variable qui est présente dans ces trois termes est la variable a. Nous devrons donc factoriser la variable a uniquement.


    Ensuite, il faut analyser l'exposant de cette variable dans chaque terme. Nous allons garder le plus petit exposant de la variable a.

    Le premier terme, soit 45a²b²c² possède un exposant 2 sur sa variable a.

    Le second terme, soit 15a³ possède un exposant 3 sur sa variable a.

    Le troisième terme, soit 25abc, possède un exposant 1 sur sa variable a.

    Le plus petit exposant de la variable a est 1, nous devrons donc factoriser la variable \(a^1\). En factorisant cela, il ne faut pas oublié de diviser chaque terme dans les parenthèses par \(a^1\).


    Ainsi,

    image.png

    devient :

    $$ 5a(9ab^2c^2+3a^2+5bc) $$


    En résumé, on garde les variables communes à tous les termes, et ces variables seront affectées du plus petit exposant.

    Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile, tu y trouveras plusieurs exemples similaires : La mise en évidence simple | Secondaire | Alloprof


    J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

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