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PerleAdorable3473

Bonjour je n'ai pas trop compris pourquoi on dit que f(x+p)=f (x)? Dans l'exemple ça dis g (1+3)=g(4)=-2 mais comment on a pu trouver ça?

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Katia K

Salut!

Dans une fonction périodique composée de plusieurs cycles (plusieurs répétitions du même motif), chaque point se répète à chaque cycle. Par exemple, le point à x=1 possède la même coordonnée en y que le point à x=4, puisque le motif se répète à chaque cycle.

Ainsi, si on additionne à l'abscisse d'un point la période de la fonction, c'est-à-dire l'intervalle de x pour laquelle le motif se répète, nous allons trouver l'abscisse du point correspondant au cycle suivant (le point à la même coordonnée en y).

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Dans ton exercice, la période est de 3, puisqu'on parcourt 3 unités en x pour revenir au même point de départ. En d'autres mots, chaque cycle, chaque motif, se répète à chaque bond de 3 unités en x.

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g(1) = g(1 + 3) = g(4) signifie que le point à x = 1 possède la même ordonnée que le point au cycle suivant, donc à 3 unités en x suivantes, soit à x=4. Tu peux confirmer que g(1) = g(4) à l'aide du graphique, puisque les points en rouge ont tous la même coordonnée en y et sont séparés de 3 unités en x.

En rouge :

$$ g(1) = g(1-3) = g(-2) = g(-2-3)= g(-5) = g(1+3) = g(4)$$

En vert :

$$ g(-1) = g(-1+3) = g(2) = g(-1-3) = g(-4) $$

Je t'invite à consulter la fiche suivante et de tester l'animation qui y figure, cela t'aidera à mieux comprendre la notion de cycle, de période et de points correspondants entre cycles : Les fonctions périodiques | Secondaire | Alloprof

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J'espère que c'est plus clair pour toi! :)