Zone d’entraide

BleuetBionique2347

Bonjour je fais des exercices sur les relations trigonométriques dans un triangle rectangle et je suis coincé chez un exercice et je n’ai aucune idée quoi faire. Merci!

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Katia K

Salut!

Tout d'abord, rappelons-nous des différents rapports trigonométriques :

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Selon le triangle ABC que tu as dessiné, nous avons ceci :

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$$sinA = \frac{c}{b}$$

$$cosA=\frac{ a}{b }$$

$$tanB = \frac{ a}{c }$$

Isolons \(a\) et \(c\) dans les deux premières équations afin de réécrire notre rapport \(tanB\) :

$$sinA = \frac{c }{b }$$

$$bsinA = c$$

et

$$cosA=\frac{ a}{ b}$$

$$bcosA=a$$

Maintenant, remplaçons \(a\) et \(b\) dans l'équation \(tanB\) par les expressions trouvées :

$$ tanB =\frac{ a}{c }= \frac{bcosA}{bsinA} = \frac{cosA}{sinA}$$

On sait que \(sinA=5cosA\). Nous allons donc remplacer \(sinA\) par \(5cosA\) dans l'équation de \(tanB\) :

$$ tanB = \frac{cosA}{sinA} = \frac{cosA}{5cosA}$$

On peut finalement éliminer \(cosA\) qui se retrouve au numérateur et au dénominateur!

$$ tanB = \frac{cosA}{5cosA}=\frac{1}{5}$$

Voilà! :D Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire!