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Je vois que tu as entamé une partie de la démarche dans la bonne direction. Tu as compris qu'il fallait utiliser les rapports de similitude; il reste maintenant à appliquer ce concept.
D'abord, on sait que le volume du grand cylindre est de 500 L et que son diamètre est de 680 mm. On cherche à trouver le diamètre du petit cylindre, sachant que celui-ci doit faire 300 L.
D'abord, trouvons le rapport entre le grand et le petit cylindre :
$$ \frac{500}{300} = 1,666 ... $$
Sachant que le rapport de similitude pour le volume est à une puissance de 3, on peut trouver le rapport de similitude pour les mesures linéaires, comme le diamètre :
$$ k^3 = 1,666 ... $$
$$ k = \sqrt[3]{1,666} $$
$$ k ≈ 1,1856 $$
Ainsi, on peut trouver la mesure du diamètre du petit cylindre grâce à ce rapport de similitude :
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Merci pour ta question!
Je vois que tu as entamé une partie de la démarche dans la bonne direction. Tu as compris qu'il fallait utiliser les rapports de similitude; il reste maintenant à appliquer ce concept.
D'abord, on sait que le volume du grand cylindre est de 500 L et que son diamètre est de 680 mm. On cherche à trouver le diamètre du petit cylindre, sachant que celui-ci doit faire 300 L.
D'abord, trouvons le rapport entre le grand et le petit cylindre :
$$ \frac{500}{300} = 1,666 ... $$
Sachant que le rapport de similitude pour le volume est à une puissance de 3, on peut trouver le rapport de similitude pour les mesures linéaires, comme le diamètre :
$$ k^3 = 1,666 ... $$
$$ k = \sqrt[3]{1,666} $$
$$ k ≈ 1,1856 $$
Ainsi, on peut trouver la mesure du diamètre du petit cylindre grâce à ce rapport de similitude :
$$ 1,1856 = \frac{d_{grand\:cylindre}}{d_{petit\:cylindre}} $$
$$ 1,1856 = \frac{680}{d_{petit\:cylindre}} $$
$$ d_{petit\:cylindre} = 573,55\:mm $$
Tu peux utiliser le même principe pour trouver la mesure de la hauteur.
Voilà!
Cette fiche du site d'Alloprof explique les rapports de similitude, d'aire et de volume :
N'hésite pas si tu as d'autres questions!
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