Secondary V • 10d
on suspend un anneau de métal à l'aide d'une corde.
L'angle formé par les deux sections de la corde est de 70°.
Si la tension dans chacune des cordes est de 22N, Calculer la masse de l'anneau.
Explanation from Alloprof
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Salut!
Commençons par représenter la situation dans un schéma de forces afin d'identifier le sens et la direction de toutes les forces en jeu.
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Nous avons la tension dans chaque corde ainsi que la force gravitationnelle (\(F_{g}\)) (le poids).
L'anneau est en équilibre statique, c'est-à-dire qu'il est immobile. Donc, son accélération est nulle. Nous pouvons alors écrire la deuxième loi de Newton :
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comme ceci :
$$ F_{résultante} = m\times a$$
$$ F_{résultante} = m \times0$$
$$ F_{résultante} =0$$
que nous devons ensuite décomposer selon les axes x et y :
$$ F_{Rx} = 0 $$
$$ F_{Ry} = 0 $$
Nous devons maintenant insérer nos différentes forces dans notre loi de Newton comme ceci :
$$ F_{Rx} = 0 $$
$$T1cos55 - T2cos55 = 0 $$
On peut trouver l'angle de 55° en soustrayant 70° de 180° (angles supplémentaires) et en divisant le résultat par 2 (les deux angles sont égaux) : 55 = (180 - 70) / 2
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On utilise le rapport trigonométrique cos puisque la composante en x de la force est le côté adjacent de l'angle de 55 degrés (SohCahToa).
La composante en x ne nous intéresse pas de toute façon, puisqu'il n'y a aucune information a y retirer.
Faisons la même chose pour les y :
$$ F_{Ry} = 0 $$
$$T1sin55 + T2sin55 - F_{g} = 0 $$
On utilise le rapport trigonométrique sin puisque la composante en y de la force est le côté opposé de l'angle de 55 degrés (SohCahToa).
Puisque la force gravitationnelle se calcule comme ceci :
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Nous pouvons alors réécrire notre équation de la loi de Newton selon l'axe des y comme ceci :
$$T1sin55 + T2sin55 -mg = 0 $$
Tu connais T1, T2 et g, il ne te reste plus qu'à résoudre l'équation pour trouver m!
J'espère que c'est plus clair pour toi! 😁