Populaires

Pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de la droite d'équation 20x + 5y - 35 = 0 et l'ellipse d'équation (x^2)/169 + (y^2)/25 = 1, il faut résoudre le système formé par ces deux équations.

Voici les étapes à suivre :

1. Écrivez l'équation de l'ellipse sous la forme standard : (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1, où a et b sont les demi-axes de l'ellipse. Dans le cas présent, a = 13 et b = 5, donc l'équation de l'ellipse est (x/13)^2 + (y/5)^2 = 1.
2. Mettez l'équation de la droite sous la forme y = mx + p, où m est le coefficient directeur et p est l'ordonnée à l'origine. Dans le cas présent, m = -4 et p = 7, donc l'équation de la droite est y = -4x + 7.
3. Résolvez le système en remplaçant y par -4x + 7 dans l'équation de l'ellipse. Vous obtenez : (x/13)^2 + ((-4x + 7)/5)^2 = 1.
4. Simplifiez l'expression obtenue et résolvez-la pour trouver les valeurs de x qui satisfont le système. Vous trouverez deux solutions, qui correspondent aux coordonnées x des points d'intersection de la droite et de l'ellipse.
5. Utilisez ces valeurs de x pour trouver les valeurs correspondantes de y grâce à l'équation de la droite. Vous obtiendrez ainsi les coordonnées (x, y) des points d'intersection.

Il est possible que la droite et l'ellipse n'aient aucun point d'intersection, ou qu'elles ne s'intersectent qu'en un seul point.