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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonsoir!

Je dois effectuer cette soustraction, mais je ne sais pas comment y arriver.

$$\frac{6x+8}{4x}-\frac{-7x+9}{4x(5x-2)}$$

Pouvez-vous me montrer comment faire?

Merci beaucoup!

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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonsoir!

    Oui, je peux t'aider pour ta question!

    Tout d'abord, comme c'est une soustraction, il faut trouver un dénominateur commun. Il y a 4x dans chaque dénominateur, mais il manque (5x-2) dans la fractions de gauche. Pour retrouver un dénominateur commun on va multiplier (5x-2) au numérateur et aussi au dénominateur pour ne pas changer la valeur de la fraction.

    $$\frac{5x-2}{5x-2}*\frac{6x+8}{4x}-\frac{-7x+9}{4x(5x-2)}$$

    Par contre, avant d'aller plus loin, il va falloir déterminer les restrictions pour qu'il n'y ait aucune division par 0. Pour quelles valeurs de x le dénominateur va t'il être égal à 0?


    On va poser pour chaque facteur au dénominateur qu'il est égal à 0 pour déterminer quelles valeurs sont à exclure.


    Pour 4x: 4x=0; 4x/4=0/4; x=0 donc x≠0


    Pour 5x-2: 5x-2=0; 5x=0+2; 5x=2; 5x/5=2/5; x=2/5 donc x≠2/5


    Les restrictions sont donc: x≠0 et x≠2/5


    On peut ensuite poursuivre!

    Il faut développer (5x-2)*(6x+8)

    Ce qui donne

    $$\frac{(30x^2+28x-16)-(-7x+9)}{4x(5x-2)}$$

    Si cette étape n'est pas claire pour toi tu peux consulter cette fiche!

    Il faut aussi distribuer le - à l'intérieur de la parenthèse.

    $$\frac{30x^2+28x-16+7x-9}{4x(5x-2)}$$

    Ensuite on combine les termes semblables ce qui nous donne finalement

    $$\frac{30x^2+35x-25}{4x(5x-2)}$$

    Dans ce cas on ne peut pas factoriser le numérateur pour obtenir des facteurs qui pourront se simplifier au numérateur et au dénominateur. On laisse donc l'expression comme est se trouve.

    La réponse est donc:

    $$\frac{30x^2+35x-25}{4x(5x-2)}$$

    Où x≠0 et x≠2/5

    J'espère que c'est plus clair pour toi!

    Je te glisse le lien vers la fiche sur la soustraction de fractions rationnelles. Tu y trouveras les étapes à suivre pour ne rien oublier!

    Thomas T