Secondaire 4 • 3a
Allo!
Je dois factoriser cette expression:
$$16x^2-200+625$$
Je sais que je ne peux pas faire une mise en évidence simple et je ne trouve pas comment faire pour factoriser le trinôme.
J'ai besoin de votre aide!
Merci.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut à toi!
Si tu portes attention au premier et au troisième terme tu peux voir qu'il sont le carré d'une plus petite valeur.
On peut se rendre compte que 16x^2 est le carré de 4x et 625 le carré de 25. On a donc affaire à un trinôme carré parfait!
On pourrait croire que la forme factorisée serait
$$(4x+25)^2$$
Mais en le développant on aurait
$$16x^2+200x+625$$
Il y a un problème, il manque le - devant le 200x!
Comme le deuxième terme est négatif on ajoute un - devant le 25 parce que $$(-25)^2=625$$
Le trinôme factorisé devient ainsi
$$(4x-25)^2$$
Si on le développe pour vérifier la réponse on obtient bel et bien
$$16x^2-200x+625$$
J'espère t'avoir éclairé sur la factorisation
Je te glisse le lien vers la page sur la factorisation!
N'hésite pas si tu as d'autres questions.
Thomas T
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