Secondaire 5 • 4a
Bonsoir!
J'éprouve de la difficulté à faire les exercices 18, 19, et 20.
Merci !
Bonsoir!
J'éprouve de la difficulté à faire les exercices 18, 19, et 20.
Merci !
bonjour,
Voici une méthode alternative de faire le no 18:
\[ \frac{(3\sqrt 42 -\sqrt 56 +6\sqrt 84)}{3\sqrt7}\]
\[ =\frac{3\sqrt 42}{3\sqrt7}-\frac{\sqrt 56 }{3\sqrt7}+\frac{6\sqrt 84)}{3\sqrt7} \]
\[ =\sqrt{\frac{42}{7}}-\frac{1}{3}\sqrt{\frac{56}{7}}+2\sqrt{\frac{84}{7}} \]
\[ =\sqrt{6}-\frac{\sqrt{8}}{3}+2\sqrt{12} \]
\[ =\sqrt{6}-\frac{2\sqrt{2}}{3}+4\sqrt{3} \]
Il est difficile de savoir si on peut s'arrêter ici ou si on doit mettre le tout au même dénominateur.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Jonathan,
Merci pour ta question!
Je vais te faire le #18 en exemple.
Le première étape est de simplifier les racines :
$$\frac{(3\sqrt 42 -\sqrt 56 +6\sqrt 84)}{3\sqrt7}$$
Si on divise 56 et 81 par 4 afin d'extraire 2 on obtient :
$$\frac{(3\sqrt 42 -2\sqrt 14 +12\sqrt 21)}{3\sqrt7}$$
On rationalise l'expression en multipliant par racine de 7 au numérateur et au dénominateur pour retirer la racine au dénominateur :
$$\frac{(3\sqrt 42 -2\sqrt 14 +12\sqrt 21)\sqrt7}{21}$$
On distribue la racine de 7 au numérateur :
$$\frac{(3\sqrt 294 -2\sqrt 98 +12\sqrt 147)}{21}$$
On simplifie les expressions à nouveau :
$$\frac{(21\sqrt 6 -14\sqrt 2 +84\sqrt 3)}{21}$$
On factorise 7 au numérateur et on simplifie l'expression :
$$\frac{7(3\sqrt 6 -2\sqrt 2 +12\sqrt 3)}{21}$$
$$\frac{(3\sqrt 6 -2\sqrt 2 +12\sqrt 3)}{3}$$
Pour ce qui est des autres numéros, je te laisse les essayer! N'hésite pas à nous réécrire si la résolution ne correspond pas à ce que tu recherches, nous allons te répondre avec plaisir!
Anthony B.
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