Zone d’entraide

jasmine

bonjourrr :)

je ne comprend pas les numéros de se type où l'on a des exposants sur une fraction dont le dénominateur et le numérateur sont différents

jai un test lundi et je ne comprend pas aidez moi svp :(

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Katia K

Salut Jasmine!

Tu dois utiliser les lois des exposants pour résoudre ce problème.

Tout d'abord, tu peux transformer le numérateur et le dénominateur afin d'avoir des nombres plus petits et affectés d'un exposant. Par exemple, puisque

$$6^3=216$$

alors l'expression devient :

$$ (\frac{(6^3)^3}{36^2})^2 $$

Tu peux faire la même chose pour le dénominateur. Tu obtiendras alors l'expression suivante :

$$ (\frac{(6^3)^3}{(6^2)^2})^2 $$

car $$36=6^2$$

Puis, en utilisant la loi d'une puissance d'une puissance, qui stipule que l'on peut multiplier les exposants quand une puissance est affectée d'un exposant, nous obtenons ceci :

$$ (\frac{6^9}{6^4})^2 $$

car 3 × 3 = 9

et 2 × 2 = 4

Ensuite, nous pouvons utiliser la loi du quotient de puissances de même base, qui stipule que lorsque des notations exponentielles de même base sont divisées ensemble, on soustrait les exposants. Nous avons donc :

$$ (6^{9-4})^2 $$

$$ (6^5)^2 $$

Finalement, encore une fois, nous allons multiplier les puissances entres-elles, comme ceci :

$$ 6^{5×2} $$

Le résultat final est donc :

$$ 6^{10} $$

Voici une fiche sur cette notion pour plus d'exemples :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)