Zone d’entraide

ElfeNoble2746

Si x³ est irrationnel comment prouver que x est irrationnel

Kevin H

Bonjour,

Il faut savoir qu'un nombre rationnel est un nombre qui s'écrit sous la forme de a/b avec a et b entier (b n'égale pas 0). Un nombre irrationnel c'est l'inverse.

Allons y avec une preuve par contraposé :

non B ⇒ non A

Où

A : x^3 ∈ Q'

B : x ∈ Q'

(Rapel : un nombre n'appartenant pas aux irrationnels, appartient forcément aux rationnels.)

x ∈ Q ⇒ x^3 ∈ Q

x = a/b où a et b entier

x^3 = (a*a*a)/(b*b*b)

(Je te rappelle que le produit de nombres entiers reste entier)

Je te laisse poursuivre.

Bonne journée

KH

AvocatTenace6777

bonjour,

Tu peux essayer de prouver la contraposée.