Bonjour!
J'ai un examen sur la fonction rationnelle qui s'en vient, mais j'ai une grande difficulté avec les inéquations!
Je n'arrive juste pas à trouver l'ensemble solution de la fonction rationelle, car le dessin des 2 courbes m'est vraiment difficile. Je suis une personne visuelle, mais parfois je dessine mal les courbes et ça m'induit en erreur :_(
Par exemple, comment résoudre les exemples suivants (avec un graphique):
1) (4x-3)/(x-2) ≥ 9
Pour le ci-dessus, quand je l'ai tracé à l'aide de Desmos, ça me donne un rectangle?!?
2) (10x+1)/(3x-4) < 5
3) -3/(x+6) + 5 < 10
4) 8 ≤ 7/(x-1) + 2
Aussi, y a-t-il moyen de résoudre sans un graphique? Comme, en se basant simplement sur les signes de l'inégalité obtenu lors de la résolution pour x??
Je suis tellement perduee!!
À L'AIDEE
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
C'est plus simple de faire quelques manipulations algébriques.
(4x-3)/(x-2) ≥ 9 pour x ≠ 2
4x -3 ≥ 9(x - 2)
4x - 3 ≥ 9x - 18
en soustrayant 4x de part et d'autre de l'inégalité
-3 ≥ 5x - 18
en ajoutant 18
15 ≥ 5x
en divisant par 5
3 ≥ x sans oublier que x ≠ 2
la solution est que x appartient à -∞, 3] \ {2}
Note qu'on ne trace pas une fonction puisqu'il n'y a pas de y, c'est plutôt une ligne (l'axe des x) mais en deux dimensions (x et y) cela veut dire que toutes les valeurs de y sont possibles pour les valeurs de x qui respectent l'inégalité.
Ton graphe serait comme ceci :
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