Zone d’entraide

GalaxieMauve9073

Bonjour,

j'ai une question dans un problème écrit que je ne comprends pas. Je ne sais pas par quoi commencer.

Olivier et Élodie dessinent chacun une parabole. Olivier affirme: << Nos paraboles ont le même axe de symétrie, mais la mienne est de 6 unités au-dessus de la tienne dans le plan cartésien...>>

À quoi Élodie répond:<< Par contre, nous avons la même ordonnée à l'origine. Ma parabole a pour équation f(x)= 0,2 (x+5) exposant 2+1...>>

Démontre, à l'aide d'une démarche algébrique, qu'une seule des deux paraboles a des zéros.

Mélissa S

Salut GalaxieMauve9073 😁

Merci pour ta question!

Tu peux tenter de te faire des graphiques pour illustrer la situation.

Vois comment la représenter graphiquement ici.

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-parabole-conique-m1330

Montre-nous comment ça avance. 😊

À tout de suite! 😎

JupiterTurquoise3371

Hey !

Une bonne idée pour débuter ton problème est de rassembler les données que tu as.

Nous possédons comme information pour la parabole d'Élodie son équation et que sa parabole partage son axe de symétrie et son ordonnée à l'origine avec la parabole d'Olivier. Puisque l'axe de symétrie de la parabole d'Élodie est à -5 (le paramètre h de sa fonction), on peut donc déduire que le paramètre h de la fonction d'Olivier sera également -5. De plus, en remplaçant x par 0 dans la fonction de la parabole d'Élodie, nous pouvons un point de la fonction d'Olivier, puisque les deux fonctions ont la même ordonnée à l'origine (ce point est (0,6)). Il est aussi important de noter que le paramètre k de la fonction d'Élodie est égal à 1. Ceci nous indique la position de son sommet (il est à (-5,1)).

Ensuite, nous pouvons trouver davantage d'informations sur la parabole d'Olivier. On sait déjà son paramètre h et qu'elle atteint le point (0,6). Nous pouvons également trouver le k de cette fonction, car Olivier dit que sa fonction est 6 unités plus haute que la fonction d'Élodie. On trouve donc que son sommet est 6 unités plus haut, donc k=1+6=7.

Nous avons donc g(x) (la parabole d'Olivier) = a(x+5)^2 + 7 (le symbole ^2 signifie au carré). Avec un peu de manipulations algébriques en rentrant le point (0,6) dans l'équation (qui est l'ordonnée à l'origine de la fonction, comme vu plus tôt), il est possible de trouver le a de la fonction.

Le a qu'on découvre est -0,04. Ainsi, g(x) = -0,04(x+5)^2 + 7.

Pour ce qui est de prouver qu'une des fonctions a des zéros et l'autre non, il y a deux manières :

- Soit dessiner le graphique des deux fonctions. La fonction d'Élodie ne touchera jamais l'axe des abscisses, alors que celle d'Olivier le touche. Ceci n'est pas la méthode demandée, mais elle peut t'aider à mieux comprendre la situation.

- Soit regarder pour quelles valeurs de x le y de chacune des paraboles peut donner 0. Pour faire cela, remplace f(x) ou g(x) par 0, puis isole x. Tu vas découvrir qu'il est impossible pour la fonction d'Élodie d'atteindre y=0 (car tu trouveras dans ta démarche une situation où tu dois dire qu'il est impossible qu'un nombre au carré donne une valeur négative), alors que la parabole d'Olivier l'atteint à certaines valeurs. Tu as donc une preuve algébrique qu'une parabole touchera l'axe des abscisses et pas l'autre.

J'espère que ça a pu t'aider !