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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour,

je ne comprend pas comment faire ce numéro:

La droite d'équation x - y - 3= 0 rencontre le cercle d'équation (x - 6)^2 + (y – 2)^2  = 25 en deux points. Trouve les coordonnées de ces points.

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut Upneet!


    Excellente question! Traçons d'abord à quoi ressemblent graphiquement les deux équations:


    image.png


    Il faut donc trouver les coordonnées des deux points verts sur l'image: \((x_1,\ y_1)\) et \((x_2, \ y_2)\). Nous avons les équations suivantes:


    $$ (x-6)^2 + (y-2)^2 = 25$$

    et

    $$ y = x-3 $$


    Afin de résoudre le problème, nous devons trouver pour quelles coordonnées les deux fonctions sont égales. Pour se faire, je te propose de remplacer l'équation de la droite directement dans l'équation du cercle, donc remplacer \( y \) de l'équation du cercle par \( x - 3\). On obtient:


    $$ (x-6)^2 + (x-3-2)^2 = 25 $$


    On obtient donc une équations quadratique en faisant l'expansion des termes et en rassemblant les termes en \(x^2\) ensemble, les termes en \(x\) ensemble et les termes constants ensembles. Un exemple d'expansion est comme suit:


    $$ (x-6)^2 = (x-6)(x-6) = x^2 - 6x - 6x + 36 = x^2-12x+36 $$


    Je te laisse résoudre le problème en entier avec ces explications. Si tu es toujours bloqué avec ce problème ou si tu rencontres d'autres difficultés dans tes exercices, n'hésite pas à poser tes questions dans la zone d'entraide! :)


    Charles