Zone d’entraide

BoreGamma4732

Bonjour,

je ne comprend pas comment faire ce numéro:

La droite d'équation x - y - 3= 0 rencontre le cercle d'équation (x - 6)^2 + (y – 2)^2  = 25 en deux points. Trouve les coordonnées de ces points.

CH1710

Salut Upneet!

Excellente question! Traçons d'abord à quoi ressemblent graphiquement les deux équations:

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Il faut donc trouver les coordonnées des deux points verts sur l'image: \((x_1,\ y_1)\) et \((x_2, \ y_2)\). Nous avons les équations suivantes:

$$ (x-6)^2 + (y-2)^2 = 25$$

et

$$ y = x-3 $$

Afin de résoudre le problème, nous devons trouver pour quelles coordonnées les deux fonctions sont égales. Pour se faire, je te propose de remplacer l'équation de la droite directement dans l'équation du cercle, donc remplacer \( y \) de l'équation du cercle par \( x - 3\). On obtient:

$$ (x-6)^2 + (x-3-2)^2 = 25 $$

On obtient donc une équations quadratique en faisant l'expansion des termes et en rassemblant les termes en \(x^2\) ensemble, les termes en \(x\) ensemble et les termes constants ensembles. Un exemple d'expansion est comme suit:

$$ (x-6)^2 = (x-6)(x-6) = x^2 - 6x - 6x + 36 = x^2-12x+36 $$

Je te laisse résoudre le problème en entier avec ces explications. Si tu es toujours bloqué avec ce problème ou si tu rencontres d'autres difficultés dans tes exercices, n'hésite pas à poser tes questions dans la zone d'entraide! :)

Charles