Secondaire 2 • 10m
Comment calculer la mesure d'un angle extérieur d'un polygone régulier
merci pour vos réponses
Comment calculer la mesure d'un angle extérieur d'un polygone régulier
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir, OrResponsable7826!
Si on veut trouver la mesure d'un seul angle extérieur d'un polygone régulier, il suffit de diviser la somme des angles du polygone, qui est toujours de 360°, par le nombre d'angles qu'il contient, qui est le même que le nombre de côtés.
$$ \begin{align}\text{Mesure d'un angle extérieur}&= \frac{360°}{\text{nombre de côtés du polygone}}\\ &= \frac{360°}{n} \\ \end{align} $$
Par exemple, trouvons la valeur d'un angle extérieur du pentagone régulier ci-dessous.
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$$ \begin{align} \text{Mesure d'un angle extérieur} &= \displaystyle \frac{360^\circ}{n} \\ &= \frac{360^\circ}{5} \\ &=72^\circ \\ \end{align} $$
L'angle extérieur est de 72 degrés.
On peut aussi calculer la mesure d'un angle extérieur à partir de la mesure de l'angle intérieur d'un polygone, car ces angles sont supplémentaires.
$$ \text{mesure d'un angle extérieur}=180°-\text{mesure d'un angle intérieur} $$
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