Zone d’entraide

FraiseAdorable5247

Bonsoir!

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pourquoi à cette question la seule réponse valable est 20? Pourtant quand on calcule on a deux zero..

Merci!

Kevin H

Bonjour,

Ici, pour résoudre ton problème, on pose :

2 cos(x π/6) + 1 = 0

cos(x π/6) = -1/2

On sait que cos⁡(θ) = −1/2​ pour les angles suivants :

θ = 2π/3 + 2kπ et θ = 4π/3 + 2kπ avec k ∈ Z

Ici, θ=x π/6, donc on a :

x π/6 = 2π/3 + 2kπ et x π/6 = 4π/3 + 2kπ avec k ∈ Z

Si nous isolons le x dans chaque expression, nous obtenons :

x = 4 + 12k et x = 8 + 12k avec k ∈ Z

Ainsi,

pour k = 0, x = 4 et x = 8

pour k = 1, x = 16 et x = 20

pour k = 2, x = 28 et x = 32

Comme tu peux le voir, seule la valeur 20 est dans l'intervalle 19 à 22.

Bonne journée :)

FerUpsilon5520

2 cos(πx/6) + 1 = 0 => πx/6 = 2π/3 et 4π/3 (±2nπ)

selon le cercle trigonométrique https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389

ce qui signifie que x = 4 et 8 (±12n)

pour n = 1 on a x = 16 et 20 pour n = -1 on a x = -8 et -4

pour n = 2 on a x = 28 et 32 pour n = -2 on a x = -20 et -16

comme on cherche un x dans l'intervalle [19,22]

il n'y a que x = 20 qui satisfait ces deux conditions.