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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour!

J'aimerais comprendre precisement ce qu'est le denombrement. Je n'arrive pas a bien saisir ce que sont les arrangements, les permutations ainsi que les combinaisons. J'ai plusieurs numeros dont je n'arrive pas a bien distinguer les bonnes particularites de chacune des trois categories. Merci d'avance!

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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonjour rooosecafee!


    Pour résumer, le dénombrement est le calcul du nombre de résultats possibles lors d'une expérience aléatoire à plusieurs étapes.


    Les techniques de dédoublement sont la permutation, l'arrangement et la combinaison.


    Pour les exemples suivants, considérons un sac contenant trois (3) jetons numérotés de 1 à 3.


    La permutation est une disposition ordonnée de tous les éléments contenus dans l'ensemble. Par exemple, les permutations possibles de trois pioches sans remise dans le sac de jetons est: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1).


    L'arrangement est une disposition ordonnée d'un certain nombre d'éléments contenus dans l'ensemble. Le nombre d'arrangements possibles se calcule de la façon suivante:

    $$ Nombre\ d'arrangements\ possibles = \frac{n!}{(n-k)!}

    Où \(n\) est le nombre d'éléments dans l'ensemble et \(k\) est le nombre d'éléments sélectionnés dans l'ensemble.


    Par exemple, les arrangements possibles de la pioche de deux jetons dans notre sac est:

    $$ Nombre \ d'arrangements \ possibles = \frac{3!}{(3-2)!} = 6 $$


    La combinaison est une disposition non ordonnée d'un certain nombre d'éléments contenus dans l'ensemble. Le nombre de combinaisons de \(k\) éléments sélectionnés dans un ensemble de \(n\) éléments est:

    $$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

    Par exemple, le nombre de combinaisons possibles si on pioche deux jetons dans notre sac est:

    $$ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$$


    Pour t'aider à mieux comprendre ces concepts, je te réfère à cette page sur notre site web:



    J'espère t'avoir aidé à éclaircir ces notions! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à les poser dans la zone d'entraide! :)


    Charles