Secondaire 3 • 9m
Bonjour!
la question 5) demande à quel ensemble de nombres le plus restreint appartient l’expression réduite “la racine carrée de 5*5/5*4.
L’expression réduite est-elle la racine carré de 5 ou 5*1/2 ? car j’ai crue que c’était 5*1/2 ,mais ils on dit que l’expression est irrationnel
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
la racine carrée de (5^5)/(5^4)
= la racine carrée de 5^(5-4)
= la racine carrée de 5^1 = √5
Q est l'ensemble des nombres rationnels alors que Q' est son complément: l'ensemble des nombres irrationnels.
L’ensemble des nombres rationnels, Q, regroupe tous les nombres qui correspondent à un quotient de 2 nombres entiers.
Les nombres rationnels incluent l’ensemble des nombres entiers, et donc l’ensemble des nombres naturels. Cependant, contrairement aux nombres de ces 2 ensembles, les nombres rationnels peuvent avoir une partie décimale non nulle. Le développement décimal d’un nombre rationnel peut être fini ou infini et périodique.
Quel est donc le développement décimal de √5?
√5 = 2.236067977 selon la calculatrice de mon cellulaire et 2.23606797749979 selon mon tableur
je ne voIs pas de période dans ces décimales.
Note que si les résultats sont finis c'est dû aux limites des calculatrices et tableurs et non parce que le développement décimal de √5 est fini. Si le développement était périodique ça se verrait dans les premiers 6 chiffres après le poInt.
√5 est donc un nombre irrationnel
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!