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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour svp j'ai besoin d'aide

Exercice

Dans un atelier, deux machines sont utilisées pour fabriquer des pièces identiques. La machine M1 produit 5% de pièces défectueuses et la machine M2 en produit 2%. Chaque jour, on prélevé au hasard 10 pièces de la production de M1 et 20 pièces de la production de M2. La production de ces deux machines étant importante, on assimile le prélèvement des pièces pour chacune d'elles à un tirage avec remise. 

On note X la variable alteratoire qui, à chaque prélèvement journalier, associe le nombre de pièces défectueuses. 

Déterminer l'espérance et l'écart-type de X.

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Bonjour à toi, Rouchis !

    Dans la situation problème dont tu viens d'envoyer, on a affaire aux probabilités.

    Dans ce cas, le tirage avec remise est utlisé. Donc, après chaque tirage, la pièce pigée est remise dans l'univers des possibles avant de procéder au tirage suivant. Cela signifie que la probabilité d'un événement reste identique durant toute l'expérience!

    L’espérance, notée E, est la grandeur (le tout) des valeurs prises par la variable X (x1. x2. x3..). Elle correspond à cette formule:

    image.png

    Supposons par exemple qu'on dispose d'un lot de 1000 ampoules d'un même modèle, et que l'on souhaite connaïtre la durée moyenne de vie d'une ampoule. On appellera aussi ceci l'espérance (de vie) d'une ampoule. On note pour la i-ème ampoule Ti la durée effective de vie de l'ampoule. Alors l'espérance de vie d'une ampoule est :

    E(T)=(T1+...+T1000)/1000.

    L'écart-type est une mesure de dispersion des données autour de la moyenne noté s lorsqu’on étudie un échantillon et σ lorsqu’on étudie une population. En d'autres mots, plus l'écart type est grand, plus les données sont éloignées de chaque côté de la moyenne et vice versa pour un écart type qui est petit. 

    Voici sa formule:

    image.png


    Afin de déterminer l'espérance et l'écart-type de X, on utilise la formule suivante, aussi nommée la Loi de probabilité X:

    image.png


    Pour plus d'informations et d' exercises au besoin, consulte ce lien:

    Tu peux toujours te fier à Alloprof. Je t'encourage à reécrire si jamais tu te trouves avec d'autres questions :)

    À la prochaine ⭐