Zone d’entraide

AnkylosaureAuthentique6668

J’aimerais savoir comment résoudre ces équations svp c’est le cercle trigonométrique sn5. Merci d’avance.

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FerUpsilon5520

Il faut d'abord convertir l'angle dans son angle correspondant du le cercle trigonométrique

en a) c'est 25π/4

Pour connaître l'angle du cercle trigonométrique qui lui correspond, on divise par 2π (1 tour du cercle trigonométrique)

25π/4 + 2π = 25/8 = 3.125

ce qui représente 3 tours et 0.125 d'un tour

c'est cette dernière portion qui nous intéresse

or 0.125 x 2π = 0.25π ou encore π/4

dans le cercle trigonométrique P(π/4) correspond à

(cos π/4, sin π/4) comme c'est un angle usuel on sait que c'est ((√2)/2,(√2)/2) mais pour un angle qui n'est pas usuel, on utilise la calculatrice pour déterminer le cos et le sin de l'angle.

Katia K

Salut!

Pour résoudre cet exercice, tu dois utiliser le cercle trigonométrique! ;)

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Tout d'abord, prenons un exemple plus facile pour mieux comprendre. Si tu avais eu ceci dans ton exercice :

d) P(\(\frac{7\pi}{4}\))

Cela signifie que tu cherches le point à un angle de \(\frac{7\pi}{4}\) radians. En utilisant le cercle trigonométrique, on peut constater que les coordonnées cartésiennes sont (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)).

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Maintenant, si tu as de grandes fractions, comme celles dans cet exercice, cela signifie simplement que tu fais plusieurs tours du cercle. Par exemple, le point 6π radians équivaut à 0, on a simplement fait 3 tours de 2π radians chaque. Donc, les coordonnées de P(6π) sont (0, 0).

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Donc, si nous avons par exemple :

$$P(\frac{171 \pi}{4})$$

Tu dois ramener cet angle qui est en radians dans l'intervalle [0, 2π] afin de pouvoir identifier les coordonnées à l'aide du cercle trigonométrique.

Pour cela, on doit soustraire 2π (on recule d'un tour de cercle) de 171π/4, et ce, jusqu'à ce qu'on obtienne une fraction plus petite que 8π/4 (2π), donc jusqu'à tant qu'on ne fait pas plus d'un tour complet du cercle.

Puisque la fraction est très grande, ce serait long de soustraire. Donc, on va diviser 171π/4 par 8π/4 (2π que l'on exprime avec le même dénominateur) pour trouver combien de tours complets on fait :

$$ \frac{171 \pi}{4} \div \frac{8\pi }{4} $$

On transforme la division de fractions en multiplication :

$$ =\frac{171 \pi}{4} \times \frac{4 }{8\pi} $$

On simplifie les pi :

$$ =\frac{171 }{4} \times \frac{4 }{8} $$

On simplifie la fraction :

$$ =\frac{171 }{4} \times \frac{1 }{2} $$

Et on multiplie :

$$ =\frac{171 }{4\times 2} $$

$$ =\frac{171}{8} =21,375$$

On fait donc 21 tours complets, et on a un reste de 3π/4

(171π/4 - 168π/4 = 3π/4)

(168π/4 équivaut à 42π, qui est l'angle qu'on fait en faisant 21 tours, car 21 tours × 2π = 42π)

Les coordonnées de P(\(\frac{171 \pi}{4}\)) sont donc les mêmes que celles de P(\(\frac{3 \pi}{4}\)) :D

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Voilà! Tu peux suivre la même démarche pour ton exercice. J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions ou besoin de plus de clarification, n'hésite pas à nous réécrire, on est là pour ça! :)