L'écart moyen, habituellement noté EM, est la moyenne des écarts à la moyenne des valeurs de la distribution.
Il comporte plusieurs étapes qui sont résumées par la formule suivante.
$$EM= \dfrac{\sum|x_{i}-\overline{x}|}{n}$$
où
$$\overline{x} :\text{moyenne de l’échantillon}$$
$$n:\text{taille de l’échantillon ou de la population}$$
$$\sum \text{signifie qu’il faut effectuer des sommes successives de plusieurs éléments}$$
$$ x_i \, \text{représente la}\, i^e \, \text{valeur de la distribution}$$
Voyons un exemple.
Voici les températures en degrés Celsius, placées en ordre croissant, enregistrées chaque heure durant une journée.
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Détermine l’écart moyen de cette distribution.
1) Déterminer la taille de la distribution
Puisqu'il y a 24 heures dans une journée, cette distribution contient 24 données (n=24).
2) Calculer la moyenne de la distribution
On calcule la moyenne arithmétique de toutes les données.
On calcule les écarts à la moyenne de chaque donnée.
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4) Calculer l’écart moyen
Pour calculer l’écart moyen, il ne reste qu’à faire la somme de tous les écarts et de diviser cette somme par le nombre total de données. Bref, on doit calculer la moyenne des écarts à la moyenne.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour, AnguilleTendre7496!
L'écart moyen, habituellement noté EM, est la moyenne des écarts à la moyenne des valeurs de la distribution.
Il comporte plusieurs étapes qui sont résumées par la formule suivante.
$$EM= \dfrac{\sum|x_{i}-\overline{x}|}{n}$$
où
$$\overline{x} :\text{moyenne de l’échantillon}$$
$$n:\text{taille de l’échantillon ou de la population}$$
$$\sum \text{signifie qu’il faut effectuer des sommes successives de plusieurs éléments}$$
$$ x_i \, \text{représente la}\, i^e \, \text{valeur de la distribution}$$
Voyons un exemple.
Voici les températures en degrés Celsius, placées en ordre croissant, enregistrées chaque heure durant une journée.
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Détermine l’écart moyen de cette distribution.
1) Déterminer la taille de la distribution
Puisqu'il y a 24 heures dans une journée, cette distribution contient 24 données (n=24).
2) Calculer la moyenne de la distribution
On calcule la moyenne arithmétique de toutes les données.
$$ \begin{align}\overline{x}&=\dfrac{\left(\begin{alignat}{40}&-5&&-4&&-4&&-\ 3&&-\ 3&&-\ 2&&-\ 1&&+\ 0\\&+0&&+1&&+2&&+\ 3&&+\ 3&&+\ 4&&+\ 4&&+\ 6\\&+7&&+8&&+9&&+10&&+10&&+11&&+11&&+12\ \ \end{alignat}\right)}{24}\\&\approx3{,}29\end{align} $$
3) Calculer l’écart à la moyenne de chaque donnée
On calcule les écarts à la moyenne de chaque donnée.
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4) Calculer l’écart moyen
Pour calculer l’écart moyen, il ne reste qu’à faire la somme de tous les écarts et de diviser cette somme par le nombre total de données. Bref, on doit calculer la moyenne des écarts à la moyenne.
$$\begin{align}EM&= \dfrac{\sum\vert x_{i}-\overline{x}\vert}{n}\\&=\dfrac{\left(\begin{alignat}{40}&\ \ \ \ \ 8{,}29&&+ 7{,}29&&+ 7{,}29&&+ 6{,}29&&+ 6{,}29&&+ 5{,}29&&+ 4{,}29&&+ 3{,}29\\&+3{,}29&&+2{,}29&&+1{,}29&&+ 0{,}29&&+0{,}29&&+0{,}71&&+0{,}71&&+2{,}71\\&+3{,}71&&+4{,}71&&+5{,}71&&+6{,}71&&+6{,}71&&+7{,}71&&+7{,}71&&+8{,}71\ \ \end{alignat}\right)}{24}\\&\approx 4{,}65\end{align}$$
Réponse : L'écart moyen de cette distribution est d'environ 4,65°C.
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