Zone d’entraide

Léa

Bonjour,

Je dois factoriser le polynôme suivant:

(3x+1)(5-2x)+(4-2x)(2x-5)

Je ne sais pas de quelle méthode de facto utiliser pour le factoriser et comment faire le calcul.

Merci d'avance!

Simon

Salut Léa,

J'ai remarqué que \(5-2x\) et \(2x-5\) sont des facteurs très semblables. Si on met \(-1\) en évidence, on obtient \[5-2x = -1(-5+2x) = -1(2x-5)\]Ainsi, on peut mettre toute cette parenthèse \((2x+5)\), en évidence. \begin{align*}(3x+1)(5-2x) + (4-2x)(2x-5) &= (3x+1)(-1)(2x+5)+(4-2x)(2x-5) \\ \\ &=(2x-5)\Big(\!(-1)(3x+1) + (4-2x)\!\Big) \\ \\ &=(2x-5)(-3x-1 + 4-2x) \\ \\ &=(2x-5)(-5x+3)\end{align*}

Enfin, tu peux décider, ou pas, de mettre \(-1\) en évidence dans le facteur \(-5x+3\). Dans ce cas, tu obtiendrais \[(-1)(2x-5)(5x-3)\]

Au plaisir !