Secondaire 4 • 7m
Est-ce que quelqu'un peut me clarifier et simplifier les leçons de corrélation linéaire et d'écart moyen? 😅 C'est pas clair dans le cahier pour moi.
Est-ce que quelqu'un peut me clarifier et simplifier les leçons de corrélation linéaire et d'écart moyen? 😅 C'est pas clair dans le cahier pour moi.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir, OnyxMauve3758!
Une des utilités du nuage de points est de pouvoir estimer les résultats à venir. Afin de quantifier la justesse de cette estimation, on calcule le coefficient de corrélation linéaire.
Il quantifie la force du lien linéaire entre les deux caractères d’une distribution. On peut le déterminer graphiquement ou utiliser une formule.
Il aura toujours une valeur qui se situe dans l'intervalle [-1, 1].
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Plus sa valeur est près de 1 ou -1, plus le lien linéaire entre les deux variables est fort.
À l'inverse, plus sa valeur est près de 0, plus le lien linéaire entre les deux variables est faible.
La formule est la suivante.
$$ r\approx\pm\left(1-\dfrac{l}{L}\right) $$
où
L: longueur du rectangle regroupant le nuage de points
l: largeur du rectangle regroupant le nuage de points
Pour ce qui est du signe de r, il sera déterminé selon le sens du nuage de points.
L’écart moyen est une mesure de dispersion qui donne une bonne idée de la dispersion de chacune des données en prenant la moyenne comme point de référence.
Habituellement noté EM, il est la moyenne des écarts à la moyenne des valeurs de la distribution.
Ainsi, plus l’écart moyen est grand, plus les données sont éloignées de la moyenne. Inversement, plus l’écart moyen est petit, plus les données sont concentrées autour de la moyenne.
La formule est la suivante.
$$ EM= \dfrac{\sum|x_{i}-\overline{x}|}{n} $$
où
x̄: moyenne de l’échantillon
n: taille de l’échantillon ou de la population
∑ signifie qu’il faut effectuer des sommes successives de plusieurs éléments.
xᵢ représente la iᵉ valeur de la distribution.
N'hésite pas à poser d'autres questions!
Explication d'un(e) pro de la Zone d'entraide
Tu peux faire confiance à cette explication, car elle est donnée par une personne identifiée comme étant fiable par Alloprof.
Bonjour OnyxMauve3758,
Merci d’utiliser la zone d’entraide! Je vais te clarifier et simplifier ces deux notions pour que ce soit plus facile à comprendre.
1. Corrélation linéaire :
C’est la relation entre deux séries de données.
• Si les deux variables augmentent ensemble, on dit que la corrélation est positive.
• Si l’une augmente et l’autre diminue, la corrélation est négative.
• Si les deux ne semblent pas liées, il n’y a pas de corrélation.
C’est ce qu’on observe souvent dans un nuage de points.
2. Écart moyen :
L’écart moyen mesure à quel point les données sont dispersées autour de la moyenne.
• Tu fais la moyenne des valeurs.
• Tu calcules ensuite l’écart de chaque valeur par rapport à la moyenne (en valeur absolue).
• Tu fais la moyenne de ces écarts : c’est l’écart moyen.
Ça te dit si les données sont très rapprochées ou très dispersées autour de la moyenne.
Voici deux fiches Alloprof pour t’aider :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-coefficient-de-correlation-lineaire-m1377
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-ecart-moyen-m1506
Ne lâche pas, tu fais un super bon effort pour bien comprendre!
OrNoble7231
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