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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 3 • 1a

Allo! Mes camarades et moi on vraiment la difficulté à resoudre ces problèmes.... Nous apprecions des indices ou des pointes pour ces-derniers. Merci d’avance!

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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonsoir Hera, merci pour tes questions!


    Je vais te donner des pistes pour chaque exercice dans l'ordre de tes images.


    Question 14: Pour ce numéro, je te suggère d'attaquer ce numéro en oubliant les expressions algébriques compliquées et en nommant les côtés de l'espace vert et du planchodrome comme cela:


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    Ensuite, on peut en déduire les expressions du périmètre de l'espace vert (\(P_v\)), le périmètre de du planchodrome \( P_p\) et de l'aire du planchodrome \( A_p\):

    $$ P_v = 2a+b $$

    $$ P_p = 2c+2b $$

    $$ A_p = b \times c $$

    À partir de la dernière équation, il est possible d'isoler la variable \( b\):

    $$ b = \frac{A_p}{c} $$

    La différence de périmètre est donc donnée par:

    $$ \triangle P = P_v - P_p = 2c + 2b - (2a + b) $$

    $$ \triangle P = 2c + 2 \frac{A_p}{c} - (2a + \frac{A_p}{c} ) $$

    Nous avons donc tous les éléments nécessaires à partir de maintenant pour trouver l'expression et la simplifier.


    Question 15: L'inconnu principal de ce problème est le volume du cône au-dessus de la demi-sphère. On sait que le volume d'un cône est:

    $$ V_{cône} = \frac{\pi r^2 h}{3} $$

    Nous n'avons pas la hauteur du cône. On doit la déduire à l'aide de la hauteur totale de la chandelle:

    $$ h_{cône} = h_{chandelle} - r_{\frac{1}{2}sphère} $$

    où \( r_{\frac{1}{2}sphère} \) est le rayon de la demi-sphère. On peut trouver ce rayon grâce à son volume donné dans l'énoncé. L'équation du volume d'une demi-sphère est:

    $$ \frac{4 \pi r^3}{3 \times 2} $$

    Avec cette démarche, tu es en mesure de calculer le volume total d'une chandelle, et de multiplier ce volume par 25 chandelles.


    Question 16: Pour cette question, je te suggère d'établir les équations de l'aire des deux triangles (\(A_t\)) et du carré (\\A_c\)) qui forme le trapézoïde isocèle:

    $$ A_t = \frac{b_t \times \ h_t}{2} $$

    Pour les triangles, la base \(b_t\) (qui est la même pour les deux triangles puisque le trapézoïde est isocèle) est inconnue et la hauteur \(h_t\) est de \( 4x\).

    $$ A_c = b_c \times h_c $$

    Où la base du carré \(b_c\) est \(4x+5\) et la hauteur du carré \(h_c\) est \(4x\).


    L'aire totale du trapézoïde est donnée quand l'énoncé. L'expression de l'aire total du trapézoïde est:

    $$ A_{trapézoïde} = 2 \times A_t + A_c $$

    Il est donc possible avec ces équations de trouver l'expression de la base des triangles \(b_t\).


    Nous avons besoin de l'hypoténuse des triangles formant le trapézoïde pour obtenir l'expression de la longueur de la clôture. Connaissant l'expression des deux cathètes des triangles, on trouve l'hypoténuse \(H\) à l'aide de Pythagore:

    $$ H^2 = (b_t)^2 + (4x)^2 $$

    La longueur de la clôture est donc \( 2 \times H + 4x + 5 \).


    J'espère que mes explications de guideront! N'hésite pas à poser d'autres questions dans la zone d'entraide si tu es bloqué à nouveau! :)


    Charles