Secondaire 1 • 9m
Quel est la différence entre la commutativité, l'associativité et la distributivité en priorité d'opération
Quel est la différence entre la commutativité, l'associativité et la distributivité en priorité d'opération
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
L'associativité est une propriété pour l'addition et la multiplication qui permet de regrouper les nombres dans une opération sans changer le résultat final.
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En d'autres mots, on peut déplacer nos parenthèses un peu partout, et le résultat sera le même!
La commutativité est une propriété pour l'addition et la multiplication qui permet de modifier l'ordre des termes dans une opération sans changer le résultat final.
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En d'autres mots, on peut modifier l'ordre de nos nombres, et le résultat sera le même!
La distributivité est une propriété de la multiplication et de la division. Elle permet à une multiplication d’être distribuée sur une addition ou une soustraction.
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Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La commutativité, l’associativité et la distributivité | Primaire | Primaire | Alloprof
De plus, voici deux explications supplémentaires qui pourraient t'aider :
La priorité des opérations est un ordre d'opérations à suivre lorsqu'on veut manipuler une chaîne d'opération.
PEMDAS est un truc mnémotechnique pour se souvenir de l'ordre que nous devons suivre dans une chaîne d'opérations.
P : Parenthèses
E : Exposants
MD : Multiplication et Division
AS : Addition et soustraction
Selon ce truc, la première chose à calculer est ce qui est entre parenthèses, suivi des exposants. Ensuite, on doit calculer les multiplications et les divisions dans l'ordre où elles apparaissent (de gauche à droite). Enfin, on calcule les additions et les soustractions dans l'ordre dans lequel elles apparaissent aussi (de gauche à droite).
Voici un petit exemple :
(5 × 2 − 3 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
Commençons par résoudre ce qui est entre parenthèses (en respectant PEMDAS) :
(5 × 2 - 3 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
On effectue d'abord la multiplication de 5 par 2. Ensuite, nous faisons la soustraction, car elle vient avant l'addition.
= (10 -3 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
= (10 - 3 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
= (7 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
= (17) + 32− (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
On fait la même chose pour la seconde parenthèse :
17 + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
Nous effectuons d'abord la division de 10 par 5, car elle vient avant la multiplication.
17 + 32 − (2 × 2) − 1 + 22
17 + 32 − (4) − 1 + 22
Terminons par les additions et les soustractions dans l'ordre dans lequel elles apparaissent (de gauche à droite) :
17 + 32 − 4 − 1 + 22 = 66
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La priorité des opérations | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
La commutativité permet de changer l'ordre des opérandes sans modifier le résultat, tandis que l'associativité permet de modifier le regroupement des opérandes sans modifier le résultat.
Suggestions en lien avec la question
Suggestion en lien avec la question
Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!