Secondaire 3 • 6m
Bonjour!
Je voulais savoir qu'elle était l'explication derrière la formule d'aire de la sphère. Comment est-ce possible qu'elle fonctionne?
Bonjour!
Je voulais savoir qu'elle était l'explication derrière la formule d'aire de la sphère. Comment est-ce possible qu'elle fonctionne?
Bonjour PommeZen2499,
Merci de nous avoir contacté et j'espère que tu vas bien :) . Je dois commencer par t'aviser que ce contenu, la provenance de la formule de l'aire de la sphère, n'est pas évalué au secondaire.
Cela dit, je comprends la curiosité derrière ta question et il me fait plaisir de te suggérer ces 2 options pour illustrer le tout. Voici d'abord une vidéo, qui ne vient pas de nous, mais qui explique de façon imagée le tout : https://www.youtube.com/watch?v=lA-c7Ivd3hc&t=82s.
Sinon, il y a aussi la preuve plus théorique. Elle vient d'un phénomène démontré par un scientifique de l'Antiquité, Archimède. Il s'agit du fait qu'une sphère, inscrite dans un cylindre de même rayon, aura la même aire totale que l'aire latérale du cylindre.
Autrement dit, l'aire totale d'une sphère au rayon r = l'aire latérale d'un cylindre du même rayon r, de hauteur égale au diamètre, soit 2r. Comme la formule de l'aire latérale du cylindre est 2 x pi x r x h, mais qu'ici spécialement, h=2r, si on le remplace par cela, on a donc que "Aire = 2 x pi x r x (2r)", ce qu'on peut alors réécrire en "Aire = 4 x pi x r²".
Ce serait le mieux que je pourrais te dire, en essayant de garder cela le plus simple possible. N'hésite pas à nous réécrire au besoin et je te souhaite une belle fin de journée !
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut à toi intrépide prodige! 😁
Ça nous fait plaisir que tu utilises Alloprof!
En résumé très rapide, la formule de l'aire de la sphère est égale à celle de 4 cercles.
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4 * πr^2 (qui correspond à l'aire d'un disque).
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