Secondaire 4 • 1m
je ne ne comprends vraiment pas comment m'y prendre pour résoudre ce problème, si quelqu'un aimerait me l'expliquer je serait vraiment très contente! (c'est en lien avec la factorisation du trinôme carré parfait ou de la différence de carrés) Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Commençons par reformuler la question plus simplement pour mieux la comprendre! ;)
On cherche les dimensions (longueur et largeur) d'un rectangle dont l'aire serait égale à l'aire de la surface en mauve du carré dessiné.
Donc, tu dois commencer par trouver l'expression algébrique correspondante à l'aire de la surface mauve :
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Pour cela, tu dois soustraire l'aire du petit carré blanc au centre de l'aire du grand carré :
Aire surface mauve = Aire grand carré - Aire petit carré blanc
Tu connais les dimensions de chacun de ces carrés, tu peux donc écrire l'équation suivante :
Aire surface mauve = \((2x+5)^2 - (x-3)^2\)
Il ne te reste plus qu'à simplifier cette expression.
Une fois que tu as l'expression algébrique de l'aire de la surface mauve, tu vas devoir factoriser ce résultat. La factorisation te permettra d'obtenir 2 facteurs : un de ces facteurs sera la longueur du rectangle, et l'autre sera la largeur. Petit indice, on te dit dans l'énoncé que ces facteurs seront des binômes. Donc, tu dois t'attendre à avoir deux binômes multipliés ensemble comme résultat après ta factorisation.
Je te laisse essayer avec ces indices. Si tu as de la difficulté à terminer l'exercice, reviens nous voir! :)
Explication d'un(e) pro de la Zone d'entraide
Tu peux faire confiance à cette explication, car elle est donnée par une personne identifiée comme étant fiable par Alloprof.
Bonjour SuricateRose5782,
Merci d’avoir utilisé la Zone d’entraide pour poser tes questions.
Pour résoudre ce problème, il faudrait mettre chacun des binômes (2x + 5) et (x - 3) au carré et faire sa différence en rassemblant les termes semblables, de cette manière : (2x + 5)² - (x - 3)².
Par la suite, la distribution de ces binômes au carré devrait te donner un trinôme dans lequel tu devrais trouver deux nouveaux binômes à l’aide de la méthode de factorisation du produit-somme. Ces deux nouveaux binômes correspondront à la réponse de ce numéro.
Si tu souhaites avoir plus d’explications sur les méthodes de factorisation, il y a cette fiche d’Alloprof qui pourrait t’aider :
N’hésite pas à poser d’autres questions si tu en as et nous te répondrons avec plaisir!
LucioleLucide6774
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!