Zone d’entraide

PoissonKappa8969

Bonjour,

Est-ce que ce serait possible de m’aider avec ce devoir, j’ai de la misère à le comprendre. Merci et bonne soirée!

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Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Dans tous les cas, ces numéros veulent que tu simplifies les équations en utilisant les propriétés des exposants. Ce faisant, tu pourras trouver l'ensemble solution qui représente les valeurs de x. Par exemple, en a), on a l'équation suivante :

$$ 4^x • \sqrt{2} • (\frac{1}{2^{-1}})^2=2^{x+1} $$

Commençons par appliquer l'exposant à la parenthèse :

$$ 4^x • \sqrt{2} • \frac{1}{2^{-2}}=2^{x+1} $$

Ensuite, exprimons la racine carrée sous forme d'exposant :

$$ 4^x • 2^{0,5} • \frac{1}{2^{-2}}=2^{x+1} $$

Puis, on peut exprimer la base de 4 grâce à un exposant de 2 :

$$ (2^2)^x • 2^{0,5} • \frac{1}{2^{-2}}=2^{x+1} $$

Trouvons l'inverse de 1/2^-2 :

$$ 2^{2x} • 2^{0,5} • 2^2 =2^{x+1} $$

Additionnons les exposants dont les bases sont égales :

$$ 2^{2x+0,5+2} =2^{x+1} $$

$$ 2^{2x+2,5}=2^{x+1} $$

Comme les bases sont égales, on peut supposer que les deux exposants le sont aussi. On peut donc simplifier davantage :

$$ 2x+2,5 = x+1 $$

$$ x+2,5 = 1

$$ x = -1,5 $$

Voilà!

Cette fiche du site d'Alloprof explique les lois des exposants :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044

N'hésite pas si tu as d'autres questions!