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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 1 • 2a

Je voudrais de l’aide pour les exposant des nombres entiers avec les négatifs et positifs

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Explications (2)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 2a October 2021 modifié

    Bonjour,

    Si l'exposant est un nombre entier positif

    Tu appliques les règles normales des exposants.

    $$ a^{m}=\underbrace {a\times a\times ...\times a\times a}_{m\ \text {fois}} $$

    Par exemple, $$ 5^2 = 5 \times 5 = 25 $$

    Si l'exposant est un nombre entier négatif

    $$ \begin{align} a^{\text{-}n} &= \left(\frac{a}{1}\right)^{\text{-}n}\\\\ &= \left(\frac{1}{a}\right)^n \\\\ &= \frac{1}{a^n} \end{align}​ $$

    $$ \text{où }\ a \in \mathbb{R}^* \quad \text{et}\quad n \in \mathbb{N}^*​ $$

    Par exemple, $$ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} $$

    et

    $$ \left(\frac{a}{b}\right)^{-m}=\left(\frac{b}{a}\right)^{m} $$

    Par exemple,

    $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{1}\right)^{3} = \frac{2^3}{1^3} = \frac{8}{1} = 8 $$

    Si la base est un nombre entier négatif

    Si l'exposant est pair, le nombre devient positif.

    En effet, un nombre négatif multiplié à un autre nombre négatif donne un nombre positif.

    $$ - \times - = + $$

    Par exemple, $$-5 ^2 = -5 \times -5 = 25 $$

    Si l'exposant est impair, le nombre restera négatif.

    Un nombre négatif multiplié à un nombre positif donne un nombre négatif.

    $$ - \times + = - $$

    $$ -5 ^1 = -5 $$

    $$-5 ^3 = -5 \times -5 \times -5 = 25 \times -5 = - 125 $$

    Voici des fiches pour réviser ces notions.

    L'exponentiation:

    Les lois des exposants:

    N'hésite pas si tu as d'autres questions!

  • Options
    Secondaire 3 • 2a

    Salut les éxposant sont lier au multiplication exemple 5 exposant 2 c,est 5x5 et non 5x2 donc 25 7 exposant 2 fais 7x7 donc 49 ect.....

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