Secondaire 5 • 1m
Bonjour Alloprof!
J’ai besoin d’aide dans le numéro suivant. En effet, je ne comprends pas comment je vais pouvoir isoler le i, car la formule est vraiment grosse.Je ne sais pas par ou commencer pourriez-vous m’aider svp. De plus, avez-vous des fiches d’études sur cette matière, car je n’ai pas réussi a en trouver.
Explication vérifiée par Alloprof
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Cas avec 4% composé annuellement
On veut obtenir 650000 pour un certain n:
Capital accumulé = Capital initial (1 + i)^n
650000 = 2500(1+0.04)^n
650000/2500 = (1.04)^n
260 = (1.04)^n
il faut utiliser le logarithme en base 1.04 de 260 pour obtenir la valeur de n
log_1.04 (260) = n => n = 142
Cas avec 8% composé annuellement
650000 = 2500(1+0.08)^n
260 = (1+0.08)^n
log_1.08 (260) = n => n = ........ (beaucoup moins d'années)
Bonjour, tu trouveras des explications détaillées dans cette fiche. Dans la formule du taux d'intérêt composé, le i représente le taux d'intérêt, le nombre n représente le temps en années et le C indice o représente le capital initial. Dans le numéro présenté, il faut isolé le n qui est en exposant. Pour ce faire tu auras besoin des logarithmes. Dans le premier cas il faut commencer par diviser 650 000 par 2500 ce qui donne 260, puis pour isoler l’exposant, il faut faire le log de 260 divisé par le log de 1,04 ce qui donne 141,77 ans! et dans le 2e cas log(650 000 ÷ 2500)/log(1,08) = 72,25 soit un peu plus de la moitié moins de temps. On conclut que le taux d'intérêt a une grande influence sur l'augmentation des économies et qu’il n’est jamais trop tôt pour économiser en vue de planifier sa retraite. J’espère que mes explications sauront t'éclairer. À bientôt.
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!