Zone d’entraide

CielTurquoise6601

Bonjour, je suis en math forte en secondaire 5. On parle des fonctions sinusoïdales mais je ne comprends pas trop comment faire le tableau des valeurs lorsqu’il faut tracer le graphique de la fonction sin et de la fonction cos. Aussi, une deuxième question, comment est-ce que je peux trouver le domaine de ces fonctions là? Pouvez-vous m’aider avec la règle : f(x) = -sin2pi (x) + 3?

Merci beaucoup!

FerUpsilon5520

Je te suggère d'aller voir cette page https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-fonction-sinus-m1171 qui explique for bien la fonction sinus et ses paramètres.

La fonction sinus transformée est

f(x) = asin b(x-h) + k

où a correspond à l'amplitude A = |a| ;

b à la période p = 2π/|b| ;

h au déphasage ; et

k à l'oscillation, l'axe d'oscillation étant y = k

Ici tu as f(x) = -sin 2πx + 3

(a= -1, b = 2π, h = 0 et k = 3)

donc l'amplitude A = 1; la période p = 2π/|2π| = 1, il n'y a pas de déphasage et l'axe d'oscillation est y = 3

Tel que suggéré par SoleilMauve comme la fonction est périodique de période 1 en choisissant des valeurs avec des sauts de la période/4 tu peux facilement tracer la fonction sinus (deux cloches, une en bas de l'axe d'oscillation et une au dessus) avec 5 points:

Quand x = 0 y = -sin 0 + 3 = 3 tu connais un premier point de la fonction (0,3)

pour x = 1/4 y = -sin 2π/4 + 3 = -sin π/2 + 3 = -1 + 3 = 2 un deuxième point (1/4, 2) = (0.25, 2)

etc.

Note qu'en observant une fonction sinus ou cosinus tu sais que -1 ≤ sin (..) ou cos (...) ≤ 1

donc pour f(x) = -sin 2πx + 3,

tu sais que -1≤ sin2πx ≤1

donc 1≥ -sin 2πx ≥ -1 car on a multiplié par un nombre négatif (-1)

en ajoutant 3 on a

4 = 3 + 1≥ -sin 2πx + 3 ≥ -1 + 3 = 2

et on sait que la fonction f oscille entre 2 et 4 : 4 ≥ f(x) ≥ 2

ce qui confirme l'axe d'oscillation de y = 3

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SoleilMauve5009

allo !! pour ton tableau de valeurs avec $f(x) = -\sin(2\pi x) + 3$ c est pas si pire je te jure... l astuce c est de trouver ta periode !! ici $b = 2\pi$ donc la periode c est $2\pi / 2\pi = 1$. tu prends cette periode de 1 et tu la divises en 4 morceaux egaux (des bonds de 0.25) : $x = 0$$x = 0.25$$x = 0.5$$x = 0.75$$x = 1$ apres t as juste a calculer le y pour chaque x et t auras les points parfaits pour tracer ta belle vague !!