Secondaire 4 • 1m
Bonjour,
j’arrive pas à comprendre comment résoudre aucun de tout les exercices. Comment savoir multiplier quoi par quoi svp
merci
Bonjour,
j’arrive pas à comprendre comment résoudre aucun de tout les exercices. Comment savoir multiplier quoi par quoi svp
merci
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir AllosaureMauve4957! 😊
Merci pour ta question!
Je te propose qu’on commence ensemble avec le a). Pour les autres, tu pourras ensuite appliquer exactement le même principe 😉
La première étape consiste à décomposer la figure en formes plus simples (par exemple des rectangles ou des triangles).
Pour le a), on peut donc la découper ainsi :
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La deuxième étape consiste à déterminer les mesures manquantes.
Dans le cas du a), il faut trouver la longueur du petit côté ajouté. Comme un rectangle possède deux côtés opposés égaux, le grand côté mesure 6x − 4y.
Pour obtenir la mesure manquante, il faut donc soustraire les deux binômes :
(6x − 4y) − (x − 4y).
Je te conseille fortement de regrouper les termes semblables pour éviter les erreurs. Une bonne stratégie est d’identifier clairement chaque binôme avec des parenthèses avant de commencer les opérations 😉
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On peut distribuer le -! Ce qui va nous donner ceci:
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On peut ensuite regrouper les termes semblables! Ce qui va nous donner ceci:
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Maintenant, on peut effectuer l’opération! 😊
N’oublie pas : on travaille uniquement avec les coefficients des termes semblables.
6x − 1x = 5x
−4y + 4y = 0y (les y s’annulent!)
Il ne reste donc que 5x.
La nouvelle mesure obtenue est donc 5x, et tu peux maintenant l’inscrire sur ta figure 🙂
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On peut maintenant calculer l’aire des différentes parties de la figure 😊
Il y a 3 rectangles.
On rappelle la formule :
A = base × hauteur
Pour le premier rectangle, on a :
2(6x − 4y)
On distribue le 2 :
2 × 6x = 12x
2 × −4y = −8y
L’aire du premier rectangle est donc 12x − 8y.
Pour le deuxième rectangle, on applique exactement le même principe 😊
Pour trouver la base, tu dois partir du grand binôme, puis soustraire les parties excédentaires déjà utilisées ailleurs dans la figure.
Autrement dit, on enlève les longueurs qui ne font pas partie de ce rectangle afin d’obtenir la bonne mesure.
Notre première expression devient donc :
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On distribue le - (on change le signe):
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On regroupe les termes semblables ensemble! 😊
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On fait l'opération:
10x - 3x = 7x
-3y+1y = 2y
-2 - 0 = -2
L'expression est donc: 7x+2y-2 que l'on peut rajouter dans la forme:
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On a maintenant toutes les informations nécessaires pour calculer l’aire des autres rectangles 😊
Pour le 2e rectangle, tu dois distribuer le 5x.
Je te conseille d’utiliser la technique de la demi-lune pour ne rien oublier et bien organiser tes calculs.
La première étape consiste à réécrire l’expression de façon claire, en plaçant le monôme devant le binôme, par exemple sous cette forme :
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Tu peux ensuite dessiner tes flèches. Comme ceci:
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Tu peux maintenant faire la multiplication 😊
N’oublie pas :
En appliquant ces règles, on obtient donc :
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On vérifie d’abord s’il y a des termes semblables à regrouper.
Ici, il n’y en a pas, donc l’expression représente directement l’aire du 2e rectangle après la distribution 😊
Pour le dernier rectangle, on applique exactement le même principe :
A = b × h
A = 3x(3x − y) (on ne tient pas compte du 5x ici)
On distribue :
3x × 3x = 9x²
3x × −y = −3xy
Donc l’aire est 9x² − 3xy.
Il ne reste plus qu’à additionner les trois aires :
Atotal = 9x² − 3xy + 35x² − 10xy − 10x + 12x − 8y
On regroupe les termes semblables :
(9x² + 35x²) + (−3xy − 10xy) + (−10x + 12x) − 8y
On effectue les opérations :
Atotal = 44x² − 13xy + 2x − 8y
Voilà! 😊
J’espère que ça t’aide pour le a). Pour les autres figures, c’est exactement le même principe : on décompose, on calcule chaque aire et on regroupe les termes semblables.
Je te souhaite une belle soirée!
N’hésite pas à revenir si tu as d’autres questions!
Pour obtenir l'aire de chaque figure, il faut la subdiviser en portions dont l'aire est facile à calculer.
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