Zone d’entraide

OliveEmpathique3452

Je ne comprend pas la méthode de la balance en algèbre

merci

bonne journée

FauconOmicron4707

Bonjour OliveEmpathique3452,

Merci d'utiliser nos services!

La méthode de la balance consiste à isoler la variable dans un des membres de l'équation en utilisant les règles de transformation des équations. Voici les règles en question :

1. Additionner le même nombre aux deux membres de l'équation.
2. Soustraire le même nombre aux deux membres de l'équation.
3. Multiplier les deux membres de l'équation par un même nombre différent de zéro.
4. Diviser les deux membres de l'équation par un même nombre différent de zéro.

Prenons cet exemple :

$$5x - 6 = 3x + 10$$

Il faut que tu isoles la variable, c'est-à-dire le x. Pour ce faire, on utilise la méthode de la balance pour mettre tous les termes avec x d'un côté et les autres termes de l'autre. Pour transférer le 6 à droite, il faut additionner les deux côtés de l'équation par 6 :

$$5x - 6 + 6 = 3x + 10 + 6$$

Ainsi, on obtient l'équation suivante :

$$5x = 3x + 16$$

Ensuite, on fait le même raisonnement avec le 3x. Pour l'envoyer de l'autre côté, il faut soustraire de 3x de chaque côté. On obtient alors l'équation suivante :

$$2x = 16$$

Enfin, pour isoler x et enlever le 2, il faut diviser par 2 des deux côtés de l'équation :

$$\frac{2x}{2} = \frac{16}{2}$$

On obtient alors :

$$x = 8$$

On peut valider notre réponse en insérant 8 à la place de x dans notre équation de départ et vérifier que l'égalité fonctionne.

Tu as peut-être remarqué qu'on fait toujours l'opération inverse pour transférer un terme de l'autre côté. Par exemple, si notre terme est négatif et se soustrait à un autre, on doit faire une addition des deux côtés de l'équation (égale au terme).

Voici une fiche pour plus d'informations :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-methodes-generales-de-resolution-d-equati-m1452

N'hésite pas si tu as d'autres questions!

Zachary T. :)