Zone d’entraide

FraiseAdmirable530

8sinpi/12(x-6)+6plus petit ou égal à 2

Je ne comprends pas l'intervalle de réponse:

(0,4) (20,28) (44,48)

Kevin H

Bonjour,

Résolvons le problème ensemble.

On part de :

8 sin(π/12 (x − 6)) + 6 ≤ 2

On commence par isoler le sinus :

8 sin(π/12 (x − 6)) ≤ -4

sin(π/12 (x − 6)) ≤ -1/2

Ainsi, nous avons sin(θ) ≤ -1/2 avec θ = π/12 (x − 6). On cherche donc : sin(θ) ≤ -1/2.

Sur le cercle trigonométrique, cela correspond aux angles entre 7π/6 et 11π/6 (inclus).

Donc :

7π/6 ≤ π/12 (x − 6) ≤ 11π/6

Maintenant, on isole x :

7/6 ≤ (x − 6)/12 ≤ 11/6

14 ≤ x − 6 ≤ 22

20 ≤ x ≤ 28

Pour la suite, il faut trouver la période de la fonction, car une fonction sinus est périodique. La période se calcule avec la formule :

période = 2π / |b|

période = 2π / (π/12) = 24

Comme la fonction a des cycles de 24, la solution trouvée précédemment se répète tous les 24 unités :

20 ≤ x ≤ 28

44 ≤ x ≤ 52

etc.

Voici un lien utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-fonction-sinus-m1171

Si tu as d’autres questions, n’hésite pas à venir les poser.

Bonne journée :)