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CitrineTranquille7474

Comment fait on pour trouver le point d’intersection entre 2droites?

Katia K

Salut!

Pour trouver le point d'intersection des deux fonctions, c'est-à-dire les coordonnées du point où les deux droites se croiseront, où elles se toucheront, on doit résoudre un système d'équations.

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Tu dois utiliser la méthode de comparaison pour résoudre ce système d'équations. Nous avons :

$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=\frac{1}{2}x+3  \\y_{2}=-x-3 \end{matrix}\right. $$

On cherche un point tel que \((x_{1},y_{1}) = (x_{2}. y_{2})\). On commence par former une équation à une variable en comparant les deux règles :

$$ y_{1} = y_{2}$$

$$\frac{1}{2}x+3 = -x-3$$

On peut maintenant résoudre cette équation à une variable.

On place les termes semblables du même côté de l'équation :

$$\frac{1}{2}x+3 +x= -x-3+x$$

$$(\frac{1}{2}+1)x+3 = -3$$

$$(\frac{1}{2}+\frac{2}{2})x+3 = -3$$

$$\frac{3}{2}x+3 = -3$$

On déplace la constante 3 de l'autre côté de l'équation :

$$\frac{3}{2}x+3-3 = -3-3$$

$$\frac{3}{2}x= -6$$

On élimine le coefficient de la variable x :

$$\frac{3}{2}x \div \frac{3}{2}= -6\div \frac{3}{2}$$

$$x= -6\div \frac{3}{2}$$

$$x= -6\times \frac{2}{3}$$

$$x= \frac{-6\times2}{3}$$

$$x= \frac{-12}{3}$$

$$x= -4$$

Nous avons ainsi trouvé la coordonnée en x du point d'intersection des deux droites. Il nous reste maintenant à trouver la coordonnée en y. Pour cela, on peut utiliser l'une des deux équations de notre système (n'importe laquelle, le résultat sera le même), et calculer y pour x=-4.

$$y=\frac{1}{2}x+3 $$

$$y=\frac{1}{2}(-4)+3 $$

$$y=\frac{-4}{2}+3=-2+3=1$$

ou

$$y=-x-3$$

$$y=-(-4)-3=4-3=1$$

Voilà! Le couple solution de ce système est donc (-4, 1).

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

TerreEnthousiaste5200

Il faut d'abord trouver la règle de chaque droite (y1 = ax+b et y2=mx+n) et par la suite résoudre le système d'équations (le plus facile c'est par comparaison).

On pose y1 = y2 et on isole pour trouver x

Par la suite, pour trouver y on remplace x dans une des deux formule de départ.

Les valeurs de x et y sont les coordonnées du point d'intersection.