Zone d’entraide

QuartzMauve448

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Je ne comprends pas.

Mélodie B.

Bonjour QuartzMauve448 😊

Merci de faire appel à nos services :)

Dans ton problème, on te demande de démontrer que la mesure du côté BD correspond au triple de la mesure du côté CD.

Voici quelques conseils que je peux te donner pour t'aider:

Commence par regarder les deux petits triangles formés par la hauteur (AD).

On sait que (AD) est perpendiculaire à (CB), donc les triangles (ACD) et (ABD) sont rectangles en (D).

Dans le triangle (ACD), l’angle à (A) mesure $$(30^\circ)$$

On peut utiliser la tangente :

$$\tan 30^\circ=\frac{CD}{AD}$$

Donc :

$$AD=\sqrt{3}CD$$

Ensuite, dans le triangle (ABD), l’angle à (B) mesure aussi $$(30^\circ)$$

On utilise encore la tangente :

$$\tan 30^\circ=\frac{AD}{BD}$$

Donc :

$$BD=\sqrt{3}AD$$

Comme on sait que :

$$AD=\sqrt{3}CD$$

On remplace :

$$BD=\sqrt{3}(\sqrt{3}CD)$$

$$BD=3CD$$

Donc la conjecture est vraie, le côté (BD) mesure bien le triple du côté (CD).

Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas :)

Mélodie 🎶