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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonjour,


Je dois utiliser la méthode de substitution pour résoudre ce système d'équations, mais je n'arrive pas à la bonne réponse.


$$3x + 2y - 5 = 0$$

$$5y + 2 = 8x$$


Pourriez-vous m'aider svp?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Salut elephantendormi8,


    Merci pour ta question en passant!😉


    Avant de s'attaquer à ton équation, il est important de comprendre ce qu'est la méthode par substitution. Cette méthode permet de substituer une variable isolée par son expression algébrique dans l'équation où elle n'est pas isolée. Pour t'aider à visualiser ce concept, je t'invite à regarder l'image ci-dessous.

    image.png


    Pour ce qui est de ton système d'équations, aucune variable n'est isolée. La première étape est donc d'en isoler une, je te conseille d'isoler la variable x dans ta deuxième équation puisqu'il suffit seulement de diviser par 8 de chaque côté pour avoir une variable isolée. Tu obtiens alors ceci :


    $$3x + 2y - 5 = 0$$

    $$\frac{5y}{8} + \frac{1}{4} = x$$


    Maintenant, il faut faire la substitution, il faut donc remplacer la variable x dans la première équation par son expression algébrique que nous avons trouvée à la deuxième équation. Tu obtiens donc cette équation :


    $$3(\frac{5y}{8} + \frac{1}{4}) + 2y - 5 = 0$$


    Il te suffit de résoudre cette équation pour obtenir la valeur y de ta solution, qui correspond au point de rencontre entre les deux équations.


    Attention!! Une fois que tu as obtenu une des coordonnées de la réponse, il faut que tu remplaces cette réponse dans les équations initiales pour obtenir la valeur de la coordonnée manquante.


    Dans ton cas, il faudrait que tu remplaces la valeur de y que tu as trouvée dans une des deux équations pour trouver ta valeur de x.


    Un truc utile est de trouver la coordonnée manquante avec chacune des équations et si la réponse est la même, tu as obtenu la bonne réponse.


    Je t'invite à consulter cette page pour d'autres exemples et des explications supplémentaires :


    https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-methode-de-substitution-m1088


    Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous faire signe!😊


    Anthony B.