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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonjour,


J'ai de la difficulté à résoudre ce système d'équations avec la méthode de réduction.


$$3x+2y = 6$$

$$6x+5y = 13$$


Pourriez-vous m'aider svp?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut patateverte!


    Merci pour ta question 😊


    D'abord, on priorise la méthode de réduction lorsque nous avons un système d'équations où les deux équations ont la forme ax +by = c. Bref, on utilise cette méthode lorsque les variables ne sont pas isolées.


    Cette méthode consiste à multiplier une des deux équations afin que le coefficient, c'est-à-dire le nombre devant une des variables, soit le même pour une des deux variables dans chacune des équations. Ensuite, on soustrait ou on additionne les équations pour éliminer une des deux variables pour être en mesure de résoudre le système.


    Si on regarde ton système d'équations, il serait possible de multiplier la première équation par deux afin que le coefficient de x soit de 6 dans chacune des équations. On obtient alors :


    $$2*(3x+2y=6)$$

    $$6x + 4y = 12$$


    $$6x+5y=13$$


    Maintenant que le coefficient de x est égal dans chaque équation, il est possible d'appliquer la méthode de réduction pour éliminer cette variable.


    $$-(6x + 4y = 12)$$

    $$(6x+5y=13)$$

    $$\rightarrow -y = -1$$

    $$ y = 1$$


    Une fois que tu as obtenu une des coordonnées de la solution, il te suffit de la remplacer dans une des deux équations pour obtenir celle qui te manque. Dans ton cas, il faudrait que tu remplaces y par 1 dans les équations pour trouver ton x.


    Si tu veux un petit truc, tu peux remplacer la coordonnée que tu as trouvée dans chacune des équations et si la réponse que tu obtiens est la même pour chaque équation, tu as la bonne réponse!


    Je t'invite à consulter cette page pour d'autres exemples et des explications supplémentaires.


    https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-methode-de-reduction-elimination-m1089


    N'hésite pas à nous faire signe si tu as d'autres questions!😉


    Anthony B.