Bonjour!
Je ne comprend pas très bien les règles de l'associativité et de la distributivité. J'aimerais en savoir plus sur cela. Est-ce que quelqu'un peut m'aider?
Merci beaucoup et bonne journée!😀
Explication (1)
Explication d’élève
9 avril 2021
Bonjour!
D'abord, assurons-nous que la notion même de l'associativité est comprise. Il s'agit d'une propriété d'opération. En la suivant, on peut modifier l'ordre des calculs en regroupant des termes entre parenthèses sans modifier le résultat de l'opération. Elle s'applique seulement à l'addition et à la multiplication. Voilà donc une des premières règles.
Quant aux autres règles, je vais te les donner sous la forme d'étapes à l'aide d'exemples.
Disons que nous avons l'addition 10 + 20 + 30.
D'une part, on peut regrouper le 10 avec le 20. D'autre part, on peut regrouper le 20 avec le 30.
$$ \begin{align} Ainsi, \, 10 + 20 + 30& \, devient \\ (10 + 20) + 30 &= 10 + (20 + 30)\\ \end{align}$$
À gauche, procédons à l'addition de 10 avec 20 alors qu'à droite, l'addition de 20 et 30.
$$\begin{align} (10 + 20) + 30 &= 10 + (20 + 30) \, devient \\ (30) + 30 &= 10 + (50) \\ \end{align} $$
Il ne reste qu'à faire les aditions de chaque côté.
$$\begin{align} (30) + 30 &= 10 + (50) \,devient\\ 30 + 30 & = 10 + 50\\ 60 & = 60\\ \end{align} $$
Nous obtenons l'égalité!!!!
Ensuite, la distributivité permet de distribuer une opération sur les autres termes du calcul. Cette fois, cette propriété s'applique à la multiplication. Ainsi, il est possible de distribuer une multiplication sur une addition ou une soustraction par exemple.
Si nous avons 3 x (11 + 6),
Nous pouvons aussi l'écrire comme suit en multipliant le 3 avec le 11 puis le 3 avec le 6.
3 x (11 + 6) = (3 x 11) + (3 x 6)
À gauche, procédons à l'addition dans la parenthèse selon la priorité des opérations. À droite, la multiplication dans la parenthèse.
$$ \begin{align} 3 \cdot (11 + 6) & = (3 \cdot 11) + (3 \cdot 6) \, devient \\ 3 \cdot (17) & = (33) + (18)\\ \end{align} $$
Maintenant, il ne reste plus que la multiplication à gauche, puis l'addition à droite.
$$ \begin{align} 3 \cdot 17 &= 33 + 18\\51 & = 51\\ \end{align} $$
Voilà!
Tu peux consulter la fiche Les propriétés des opérations pour d'autres exemples et explications.
Je t'invites également à essayer les exercices au bas de la fiche sur la propriété des opérations puisqu'il y a de l'associativité et de la distributivité.
N'hésites pas à nous réécrire si tu as d'autres questions, mais assures-toi d'avoir consulté les outils d'Alloprof avant!
Passe une excellente journée!
En effaçant cette explication, vous supprimerez aussi définitivement la question. Voulez-vous continuer?