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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonjour,


J'ai de la difficulté à trouver l'équation d'une fonction exponentielle. Pourriez-vous m'aider svp?


(Maths CST4)

Merci beaucoup!

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Salut chevaltonnerre48,


    Merci pour ta question!😉


    Avant de débuter, il est important de se souvenir de l'équation de la fonction exponentielle et du rôle de chacun des facteurs. On retrouve habituellement la fonction exponentielle sous cette forme :


    $$y = a(c)^{x}$$


    Le paramètre a correspond à l'ordonnée à l'origine et son signe définit si la courbe est ouverte vers le haut ou vers le bas. Le paramètre c lui est le facteur de croissance, s'il est plus grand que 1, la fonction est croissante et s'il est se situe entre 1 et 0, la fonction est décroissante.


    Pour ce qui est de trouver l'équation d'une fonction exponentielle, il existe deux techniques.


    • Si l'ordonnée à l'origine est donnée

    Prenons comme exemple ce graphique :

    image.png


    Si l'ordonnée à l'origine est donnée, ici (0,2), elle correspond à la valeur du paramètre a. Donc pour cette équation, le paramètre a est de 2. Ensuite, il faut utiliser le deuxième point pour trouver le paramètre c. On obtient alors ceci :


    $$6 = 2(c)^1$$


    Si on isole pour c, on obtient c = 3. L'équation de ce graphique est donc :


    $$ y = 2(3)^x$$


    • Si l'ordonnée à l'origine n'est pas donnée

    Si on reprend le graphique précédent et j'ai seulement les coordonnées (1,6) et (2,18), comment je peux faire si je n'ai pas le paramètre a? Il faut faire un système d'équations avec les coordonnées qui sont données, on obtient donc ceci :


    $$6 = a(c)^1$$

    $$18 = a(c)^2$$


    Si on manipule les équations, il est possible d'utiliser la méthode de comparaison pour trouver le paramètre c. Si on isole a dans les deux équations, on obtient ceci :


    $$\frac{6}{c} = a$$

    $$\frac{18}{c^2} = a$$


    Après quelques calculs, on obtient c = 2. Il reste seulement à trouver le paramètre a, comme avec la première technique, à l'aide d'une des équations et une des coordonnées pour obtenir l'équation de notre fonction.


    Pour plus d'information, je t'invite à consulter cette page:


    https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-recherche-de-la-regle-d-une-fonction-exponenti-m1145#regle-fonction-exponentielle-base


    Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à les poser sur les forums!😊

    Anthony B.