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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 2 • 1a

Bonjour!,

Dans mon devoir il y a la question suivante : Un triangle équilatéral et un hexagone régulier ont le même périmètre. L'aire du triangle est égale à 666 cm². Que vaut l'aire de l'hexagone?

Je ne comprend vraiment pas comment le résoudre, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonjour Potato!


    Pour t'aider dans ton problème, je te suggère les étapes suivantes:


    1) On sait qu'un triangle équilatéral a trois côtés égaux. Supposons que les côtés sont de longueur \(a\). Il est possible de trouver la longueur d'un côté à l'aide de la formule de l'aire d'un triangle équilatéral:

    $$ A_{triangle} = \frac{\sqrt{3} a^2}{4} $$


    2) Avec la longueur d'un côté \(a\) trouvé à l'étape précédente, trouver le périmètre du triangle à l'aide de l'équation:

    $$ P_{triangle} = 3 \times a $$


    3) Sachant que le périmètre des deux figures sont égal \( P_{hexagone} = P_{triangle} \), il est possible de déterminer la longueur d'un côté de l'hexagone \(b\). Le périmètre d'un hexagone à six côtés de longueur \(b\) est:

    $$ P_{hexagone} = 6 \times b $$


    4) Trouver l'aire de l'hexagone grâce à l'équation suivante:

    $$ A_{hexagone} = \frac{3\sqrt{3} a^2}{2} $$


    Pour plus d'information sur le périmètre et l'aire des polygones réguliers, je t'invite à consulter la page suivante sur notre plateforme:



    J'espère que ça t'aide à résoudre ton problème. Si tu es encore bloqué, ou si tu as d'autres questions, n'hésite pas à les poser dans la zone d'entraide! :)


    Charles