Zone d’entraide

TortueAlpha2632

Bonjour!,

Dans mon devoir il y a la question suivante : Un triangle équilatéral et un hexagone régulier ont le même périmètre. L'aire du triangle est égale à 666 cm². Que vaut l'aire de l'hexagone?

Je ne comprend vraiment pas comment le résoudre, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

CH1710

Bonjour Potato!

Pour t'aider dans ton problème, je te suggère les étapes suivantes:

1) On sait qu'un triangle équilatéral a trois côtés égaux. Supposons que les côtés sont de longueur \(a\). Il est possible de trouver la longueur d'un côté à l'aide de la formule de l'aire d'un triangle équilatéral:

$$ A_{triangle} = \frac{\sqrt{3} a^2}{4} $$

2) Avec la longueur d'un côté \(a\) trouvé à l'étape précédente, trouver le périmètre du triangle à l'aide de l'équation:

$$ P_{triangle} = 3 \times a $$

3) Sachant que le périmètre des deux figures sont égal \( P_{hexagone} = P_{triangle} \), il est possible de déterminer la longueur d'un côté de l'hexagone \(b\). Le périmètre d'un hexagone à six côtés de longueur \(b\) est:

$$ P_{hexagone} = 6 \times b $$

4) Trouver l'aire de l'hexagone grâce à l'équation suivante:

$$ A_{hexagone} = \frac{3\sqrt{3} a^2}{2} $$

Pour plus d'information sur le périmètre et l'aire des polygones réguliers, je t'invite à consulter la page suivante sur notre plateforme:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-perimetre-et-l-aire-des-polygones-reguliers-m1197

J'espère que ça t'aide à résoudre ton problème. Si tu es encore bloqué, ou si tu as d'autres questions, n'hésite pas à les poser dans la zone d'entraide! :)

Charles