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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour, je suis en secondaire 5 et je me demande comment il faut faire pour trouver les coordonnées d'un point trigonométrique. Par exemple ceux du point 28Pi/3. Je sais qu'on fait (cos0, sin0), et la relation de pythagore. Ce que j'obtiens comme réponse ce n'est pas les fractions mais des chiffres réels (sur la calculatrice). Donc je me demande c'est quoi la démarche à faire pour trouver les coordonnées en fraction comme dans le cercle trigonométrique. Merci

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    1a October 2021 modifié

    En divisant 28 par 3 on obtient 9 et 1/3, d'où 28pi/3 = (9+1/3)pi .

    On enlève un multiple de 2pi, 4*2pi = 8pi, pour obtenir un nombre entre 0 et 2pi.

    D'où (9+1/3)pi - 8pi = (1+1/3)pi = 4pi/3

    Ainsi P(28pi/3) = P(4pi/3) .

    ----------------------------------------

    Une façon de vérifier tes réponses est de reconnaître les valeurs décimales de \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) et de \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) lorsque la calculatrice les affiche.


    Alain

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Bonjour à toi!

    Tu as raison, il faut en effet utiliser le cercle trigonométrique!

    1. La première étape est d'identifier une fraction semblable dans le cercle trigonométrique à ta fraction initiale (28 pi/3).
    image.png
    1. Pour t'aider, tente de trouver une fraction avec le même dénominateur, cela t'aidera! Par exemple, pour la fraction 14pi/4, la fraction pi/4 semble être semblable!
    2. Par la suite, il est nécessaire de se poser la question suivante: combien de fois la fraction rentre dans le cercle trigonométrique? Ou plutôt: le cercle trigonométrique entier est égal à combien, représenté dans la fraction semblable trouvé au numéro 1? Pour garder le même exemple, la fraction pi/4 rentre 8 fois dans le cercle. Ainsi, le cercle représente 8pi/4.
    3. Après, tu peux diviser ta fraction initiale par la fraction trouvée au numéro 2. En bref, cela représente le nombre de cercle que ta fraction initiale représente. Par exemple, 14pi/4 divisé par 8pi/4 donne 1,75. Psssst! Le but est d'effectuer une division qui va annuler les pi et les dénominateurs, d'où l'importance de la première étape ;)
    4. Finalement, avec le nombre obtenu, tu n'as qu'à utiliser les chiffres après la virgule pour trouver tes coordonnées! En effet, les nombres entiers représentent des cercles complets et te ramèneront à (0,0). Donc, dans mon exemple, pour trouver mes coordonnées, je dois parcourir 0,75 d'un cercle, c'est-à-dire, le 3/4. En partant du point (0,0) et en suivant en sens antihoraire le cercle, je trouve que le P(3pi/2) correspond au 3/4 du cercle. Ainsi, tu n'as qu'à prendre les coordonnées associées :)

    J'espère sincèrement que cela répond à toutes tes questions! N'hésite pas à visiter notre page Alloprof sur le sujet et à réécrire si tu as d'autres interrogations, ce sera un réel plaisir de t'aider :D

    Élizabeth ;p