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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

On a un cylindre d'air totale 2pi m² dont le volume est maximum. On designe par X son rayon de la base et Y sa hauteur.

Comment on peut montrer que Y=1/X -X ?

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    1a

    De plus, le volume d'un cylindre est maximal, pour une aire donnée, quand sa hauteur est égale à son diamètre, ce qui fait qu'on pourrait calculer leurs valeurs si on le demandait.

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonjour,




    Tu sais que:




    Aire totale du cylindre = Aire des 2 bases + aire latérale



    Or,



    Aire des bases = $$2πr^2$$



    Aire latérale = $$2πrh$$



    Donc



    Aire totale =$$2πr^2+2πrh$$



    Comme dans ton exemple le rayon est désigné par la variable x et la hauteur par la variable y alors tu peux remplacer r par x et h par y dans ta formule:


    Aire totale =$$2πx^2+2πxy$$


    Or, tu sais que l'aire totale est de 2π m^2


    Donc:


    $$2π=2πx^2+2πxy$$


    Tu peux alors factoriser ton expression à droite de l'égalité (en sortant ton 2π) et isoler le y dans ton équation.


    Tu trouveras alors que :

    $$y=\frac{1}{x}-x$$