Une droite passe par les points P(1,2) Q(3,K)
A) Détermine l'équation fonctionelle de cette droite.
B) Détermine la valeur minimale que peut prendre K pour que la droite soit croissante.
C) Détermine l'équation générale de cette droite si la valeur de k est 4
Explication (1)
Explication d’élève
12 avril 2021
Bonjour GrillonInoubliable7587,
Allons-y étape par étape:
A)
Tu dois trouver ta pente (paramètre a) pour pouvoir trouver l'équation fonctionnelle de cette droite. Tu dois donc utiliser la formule suivante:
$$a=\frac{Δy}{Δx}$$
$$a=\frac{y2-y1}{x2-x1}$$
Donc dans ton exemple:
$$a=\frac{k-2}{3-1}$$
Donc:
$$a=\frac{k-2}{2}$$
Pour trouver ton paramètre b (ordonnées à l'origine), il te suffit de rentrer tes coordonnées (1,2) dans ta règle fonctionnelle:
$$f(x)=\frac{k-2}{2}x+b$$
$$2=\frac{k-2}{2}·1+b$$
Il ne te reste plus qu'à isoler ton paramètre b. Il est normal que tu obtiennes une réponse contenant la variable K.
Tes paramètres a et b ayant été trouvés, tu écris l'équation fonctionnelle de ta droite, soit l'équation sous forme y=ax+b.
B)
Tu sais que pour qu'une droite soit croissante, la valeur du paramètre a doit être positive.
Donc il te reste à résoudre l'inéquation suivante:
$$\frac{k-2}{2}>0$$
C)
Tu remplaces d'abord ton K par 4 dans ton équation fonctionnelle.
Puis tu passes de la forme fonctionnelle (y=ax+b) à la forme générale (Ax + By + C=0, où A, B et C sont des nombres entiers) en envoyant ta variable y du même côté que le x.
Par exemple, si j'ai l'équation fonctionnelle suivante:
y = 4x + 3
alors l'équation générale est :
4x - y + 3 = 0
J'espère avoir pu t'aider!
A. Kaci
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