Zone d’entraide

FlamantRose4294

Bonjour, je n'arrive pas à trouver l'ensemble-solution de ce numéro. Est-ce qu'on pourrait m'aider? Merci d'avance.

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AvocatTenace6777

La période des deux fonctions est bien \(\pi\) mais on trouve d'autres solutions à tous les \( \pi/2 \) d'une solution particulière.

On le réalise en résolvant à la fin:

\[ 2x + 2\pi = \pi - \left(2x + \frac{3\pi}{2}\right)+2k\pi \]

Simon

Bonjour,

Pour faire du pouce sur la réponse d'Alain, après avoir obtenu \[\sin(2x) = \sin\left(2x + \frac{3\pi}{2}\right)\]si tu ne fais qu'enlever les sinus, tu obtiens \[2x = 2x + \frac{3\pi}{2}\] \[0 = \frac{3\pi}{2}\]Oups ! Ça ne fonctionne pas.

Rappelle-toi que des angles supplémentaires ont le même sinus. Ainsi, tu peux résoudre \[2x = \pi - \left(2x + \frac{3\pi}{2}\right)\]et \[2x + 2\pi = \pi - \left(2x + \frac{3\pi}{2}\right)\]

Enfin, pour obtenir les autres solutions, note que \(\sin(2x)\) et \(\sin\left(2x + \frac{3\pi}{2}\right)\) ont la même période : \[\frac{2\pi}{2} = \pi\]

Si tu ajoutes des multiples de \(\pi\) aux deux solutions trouvées précédemment, tu obtiendras toutes les solutions.

Au plaisir !

AvocatTenace6777

Sachant que \( \cos(\theta )=\sin(\theta +\pi/2) \), on peut faire ceci dans le but d'avoir une égalité entre deux sinus :

\[ \sin2(x+\pi)=\cos2(x+\pi/2) \]

\[ \sin(2x+2\pi)=\cos(2x+\pi) \]

\[ \sin(2x)=\sin((2x+\pi)+\pi/2) \]

\[ \sin(2x)=\sin(2x+3\pi/2) \]

À partir de là, il y a plusieurs façons de procéder.