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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Je n’arrive pas à résoudre l’équation suivant

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Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonjour,

    alternative : \(16\,384\) est une puissance de \(4\). C'est la 7e puissance de 4 (tu peux vérifier avec ta calculatrice). \[4^{x-3} = 16\,384\] \[4^{x-3} = 4^7\]On a une égalité de deux puissances de même base, \[\textcolor{Blue}{4}^{\textcolor{Red}{x-3}} =\textcolor{Blue}{4}^{\textcolor{Red}{7}}\]les exposants sont donc égaux : \[\textcolor{Red}{x -3} \, \textcolor{Black}{=} \, \textcolor{Red}{4}\] \[\dots\]

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut sara, merci pour ta question!


    Pour résoudre cette équation, tu as besoin de la loi suivante des logarithmes:

    $$ \log_{c}{M^n} = n\log_{c}{M} $$

    Il s'agit de prendre le logarithme de chaque côté de l'équation afin de placer l'exposant devant le chiffre 4:

    $$ (x-3) \log{4} = \log{16384} $$

    Je te laisse terminer le problème. N'hésite pas à nous poser d'autres questions si tu es bloqué! :)


    Charles