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SigmaSaturn6094

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Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre ce problème.

AvocatTenace6777

Vasile,

pour écrire bx en exposant il faut le mettre entre accolades: (c)^{bx}

idem pour (3)^{2x}

Vasile C

Salut SigmaSaturn6094!

Pour ce problème, il faut y aller par étape et décomposer, tu vas voir ce n'est pas bien difficile.

Étape 1 : on est face à quelle fonction? Linéaire, logarithmique, exponentielle? Dans ce cas, on voit que le nombre de microbes triple aux 30 minutes, alors il s'agit d'une fonction exponentielle !

Étape 2 : comme on sait que c'est une fonction exponentielle

$$ y = a(c)^{bx} $$

(Prend en considération que bx est l'exposant de c)

Il faut maintenant identifier nos variables

y = nombre de microbes à un moment x

a = nombre de microbes au départ (26)

c = facteur multiplicatif, donc ce cas x3 donc (3)

b = ce facteur est un peu plus complexe, mais il faut se demander, il triple à chaque 30 min, donc il triple 2 fois en 1 heure (il triple 1 fois après 30 min, et 1 autre fois après 30 autres min, donc 2 fois en 60 min, donc 2 fois en 1h), ce qui fait que b = 2. Je te conseille de mettre en général ton x en heure, comme ça c'est plus simple de trouver b !

x = unités de temps (h)

Tu as maintenant la fonction :

$$ f(x) = 26(3)^{2x} $$

où

y = nombre de microbes

x = temps (heures)

Je te laisse faire le reste, il te suffit d'isoler (en remplaçant y avec 500) pour trouver le temps en heure, et si la question le demande, tu pourras le convertir en minutes ;)

Je te joins ici un lien vers notre site qui pourra t'aider

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-resolution-de-problemes-avec-la-fonction-expo-m1148

En espérant avoir répondu à ta question !

VC