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Emeline

Comment trouver le nombre de côtés d'un polygone à partir d'un angle intérieur, svp?

Simon

Salut Emeline,

Il y a plusieurs façons de procéder. Dans tous les cas, il faudrait que cela soit un polygone régulier qui possède des angles isométriques (sinon on ne peut pas déterminer le nombre de côtés.)

Exemple : l'angle intérieur est de 135°. Combien de côtés comporte ce polygone ?

La première façon est de se rappeler que la somme des mesures des angles extérieurs d'un polygone convexe (peu importe le nombre de côtés ou même s'il est régulier ou non) est toujours 360°. N'oublie pas que l'angle extérieur est le supplémentaire de l'angle intérieur. On calcule d'abord la mesure de l'angle extérieur : 180° - 135° = 45°. Ensuite, puisque, dans un polygone régulier, les angles intérieurs sont isométriques, leurs supplémentaires, les angles extérieurs, le sont aussi. Il suffit donc de faire 360° ÷ 45° = 8. Il s'agit donc d'un octogone régulier.

La deuxième façon est de se rappeler que la somme des mesures des angles d'un polygone à \(n\) côtés est \((n - 2) \cdot 180^{\circ}\). Si l'angle intérieur mesure 135° et qu'il y a \(n\) angles isométriques de cette mesure, alors la somme pour ce polygone est aussi \(135° \cdot n\). Tu peux donc résoudre l'équation \[(n -2) \cdot 180 = 135 n\] On obtient \[180n - 360 = 135n\] \[45n - 360 = 0\] \[45n = 360\] \[n = \frac{360}{45} = 8\]Il s'agit d'un octogone régulier.

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Voici une fiche qui pourrait t'être utile : Les polygones réguliers | Secondaire | Alloprof

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